江西省新余市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

数列2，，，，…的一个通项公式a_n等于（     ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为，则角A等于（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

在锐角中，为最大角，且，则实数的取值范围是（    ）。

A. B. C. D.

4. 难度：中等

设等差数列的前项和分别为，若，则使的的个数为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（   ）

（注：若，则，）

A.7539 B.7028 C.6587 D.6038

6. 难度：简单

将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 （ ）

A.18 B.24 C.30 D.36

7. 难度：中等

已知．则（  ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

已知x，y满足条件，若目标函数取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（    ）

A.2 B.2或 C.3或 D.2或3

9. 难度：简单

某校组织《最强大脑》赛，最终、两队讲入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名洗手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为（）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：困难

设集合，那么集合A中满足条件“”的元素的个数为 (　　)

A.60 B.100 C.120 D.130

12. 难度：中等

已知数列前n项和为，，且满足，已知n，，，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

设函数，则不等式的解集是                   ．

14. 难度：简单

如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有__________种（用数字作答）．

15. 难度：中等

如图所示，在中，已知，角C的平分线CD把三角形面积分为两部分，则等于________.

16. 难度：困难

设正实数x，y满足，，不等式恒成立，则的最大值为________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项.

（1）求展开式的第2项；

（2）若的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值.

18. 难度：简单

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

（1）求角B；

（2）若，的面积，求b.

19. 难度：简单

已知等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，若，且，，，成等差数列.

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，数列的前n项和为，数列的前n项和为，求，.

20. 难度：中等

司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了名机动车司机，得到以下统计：在名男性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人；在名女性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人．

（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；

	开车时使用手机	开车时不使用手机	合计
男性司机人数
女性司机人数
合计

（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为，若每次抽检的结果都相互独立，求的分布列和数学期望．

参考公式与数据：

参考数据：

参考公式

，其中.

21. 难度：中等

在中，分别是角所对的边，且.

（1）求的值；

（2）若，求面积的最大值.

22. 难度：困难

已知正项数列的前n项和为，数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，它的前n项和为，若存在正整数n，使不等式成立，求实数的取值范围.