安徽省合肥市、合肥八中、阜阳一中、淮北一中四校2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则

A. B. C. D.

2. 难度：中等

已知直线l、m，平面、，且，，下列命题中正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

3. 难度：简单

若直线与直线垂直，则实数的值是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知椭圆E：与双曲线C：（，）有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程为（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

下列结论中错误的是（    ）

A.“﹣2＜m＜3”是方程表示椭圆”的必要不充分条件

B.命题p:，使得的否定

C.命题“若，则方程有实根”的逆否命题是真命题

D.命题“若，则且”的否命题是“若，则或”

6. 难度：中等

的内角所对边分别为若，成等差数列，则（    ）

A. B. C.或 D.

7. 难度：中等

设变量，满足约束条件，则的最大值是（   ）

A.7 B.8 C.9 D.10

8. 难度：简单

已知，，，则的最小值是（    ）.

A.3 B. C. D.9

9. 难度：中等

定义在上的函数满足，且时，，则（ ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,已知鳖臑的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为(    )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数，，且函数是偶函数，若函数恰好有三个零点，则该函数的零点是（   ）

A. B. C. D..

12. 难度：中等

若直线与抛物线交于两个不同的点，抛物线的焦点为，且成等差数列，则 （　　）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知数列中，，，则的值是____________

14. 难度：中等

在如图所示的四棱锥中，四边形为菱形，，，M为中点.则点M到平面的距离是___________.

15. 难度：中等

设A.B分别为双曲线（a>0，b>0）的左.右顶点，P是双曲线上不同于A.B的一点，直线AP.BP的斜率分别为m.n，则当取最小值时，双曲线的离心率为__________.

16. 难度：中等

设函数的定义域为R，满足，且当时，若对任意，都有，则m的取值范围是_______。

三、解答题

17. 难度：中等

的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若的面积为，求周长的最小值.

18. 难度：中等

已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上.

(1)求圆C的方程；

(2)已知直线l经过（2,0）点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.

19. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比q>1，且a₃+a₄+a₅=28，a₄+2是a₃，a₅的等差中项

（1）求数列{a_n}通项公式；

（2）求数列{}的前n项和T_n.

20. 难度：中等

已知过抛物线x²＝2py(p>0)的焦点，斜率为的直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁<x₂)两点，且|AB|＝9.

(1)求该抛物线的方程；

(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若,求λ的值.

21. 难度：中等

如图①，在直角梯形ABCD中，AD＝1，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图②所示的几何体.

(1)求证：AB⊥平面ADC；

(2)若AC与平面ABD所成角的正切值为，求二面角B—AD—E的余弦值。

22. 难度：困难

已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F₁，F₂，短轴的一个端点为P，△PF₁F₂内切圆的半径为，设过点F₂的直线l与被椭圆C截得的线段为RS，当l⊥x轴时，|RS|＝3.

(1) 求椭圆C的标准方程；

(2) 若点M(0，m)，（），过点M的任一直线与椭圆C相交于两点A.B，y轴上是否存在点N（0，n）使∠ANM＝∠BNM恒成立？若存在，判断m、n应满足关系；若不存在，说明理由。

(3) 在（2）条件下m=1时，求△ABN面积的最大值。