河北省保定市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设命题:,,则为(    )

A., B.,

C., D.,

2. 难度：简单

若复数满足,则(    )

A. B. C.1 D.2

3. 难度：简单

已知抛物线的焦点为，是上一点，，则（   ）

A.4 B.2 C.1 D.8

4. 难度：简单

一正方体的棱长为2,且每个顶点都在球的表面上,则球的半径为(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

甲､乙两人去某公司面试,二人各自等可能地从､两个问题中选择1个回答,则他们都选择到题的概率为(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

设双曲线的左､右焦点分别为,,若双曲线上存在一点,使,且,则双曲线的离心率为(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

设函数在点处的切线为,则在轴上的截距为(    )

A.1 B.2 C. D.

8. 难度：简单

已知:指数函数在上单调递减,:,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

9. 难度：中等

如图,在正方体中,对于以下三个命题:

①直线与直线所成角的大小为;

②直线与平面所成角大小为;

③直线与平面所成角大小为.

其中真命题的个数是(    )

A.0 B.1

C.2 D.3

10. 难度：中等

已知函数在其定义域内的子区间上不单调,则实数的取值范围为(    )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

若关于的方程有且只有两个不同的实数根,则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点,左､右焦点分别为,,且两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形,若,椭圆与双曲线的离心率分别为,,则的取值范围是(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知是函数的极值点,则实数的值为______.

14. 难度：简单

已知正方体的棱长为2,则点到平面的距离为______.

15. 难度：中等

已知椭圆:,点是椭圆上的一个动点,满足(为坐标原点,为椭圆的右焦点),则点的横坐标的取值范围是______.

16. 难度：中等

已知函数,,若对任意都存在使成立,则实数的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：简单

有人收集了七月份的日平均气温(摄氏度)与某冷饮店日销售额(百元)的有关数据,为分析其关系,该店做了五次统计,所得数据如下:

日平均气温(摄氏度)	31	32	33	34	35
日销售额(百元)	5	6	7	8	10

由资料可知,与成线性相关关系.

(1)求出关于的线性回归方程;

(2)根据所求回归直线方程预测日平均气温为38摄氏度时该冷饮店的日销售情况.

18. 难度：简单

已知圆的圆心在轴上,在轴上截得的弦长为6,且过点.

(1)求圆的方程;

(2)过做两条与圆相切的直线,切点分别为,,求直线的方程.

19. 难度：简单

河北省高考改革后高中学生实施选课走班制,若某校学生选择物理学科的人数为800人,高二期中测试后,由学生的物理成绩,调研选课走班制学生的学习情况及效果,为此决定从这800人中抽取人,其频率分布情况如下:

分数	频数	频率
	8	0.08
	18	0.18
	20	0.2
		0.24
	15
	10	0.10
	5	0.05
合计		1

(1)计算表格中,,的值;

(2)为了了解成绩在,分数段学生的情况,先决定利用分层抽样的方法从这两个分数段中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行面谈,求2人来自不同分数段的概率.

20. 难度：中等

如图在四棱锥中,底面为矩形,,,平面平面,为等腰直角三角形,且,为底面的中心.

(1)求异面直线与所成角的余弦值;

(2)若为中点,在棱上,若,,且二面角的正弦值为,求实数的值.

21. 难度：中等

已知函数,.

(1)讨论函数的单调性;

(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.

22. 难度：中等

设,分别为椭圆:的左､右焦点,已知椭圆上的点到焦点,的距离之和为4.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点作直线交椭圆于,两点,线段的中点为,连结并延长交椭圆于点(为坐标原点),若,,等比数列,求线段的方程.