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河北省保定市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

设命题:,,则为(    )

A., B.,

C., D.,

 

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2. 难度:简单

若复数满足,则(    )

A. B. C.1 D.2

 

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3. 难度:简单

已知抛物线的焦点为上一点,,则(   )

A.4 B.2 C.1 D.8

 

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4. 难度:简单

一正方体的棱长为2,且每个顶点都在球的表面上,则球的半径为(    )

A. B. C. D.

 

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5. 难度:简单

乙两人去某公司面试,二人各自等可能地从两个问题中选择1个回答,则他们都选择到题的概率为(    )

A. B. C. D.

 

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6. 难度:简单

设双曲线的左右焦点分别为,,若双曲线上存在一点,使,且,则双曲线的离心率为(    )

A. B. C. D.

 

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7. 难度:简单

设函数在点处的切线为,则轴上的截距为(    )

A.1 B.2 C. D.

 

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8. 难度:简单

已知:指数函数上单调递减,:,若的必要不充分条件,则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

 

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9. 难度:中等

如图,在正方体中,对于以下三个命题:

①直线与直线所成角的大小为;

②直线与平面所成角大小为;

③直线与平面所成角大小为.

其中真命题的个数是(    )

A.0 B.1

C.2 D.3

 

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10. 难度:中等

已知函数在其定义域内的子区间上不单调,则实数的取值范围为(    )

A. B. C. D.

 

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11. 难度:中等

若关于的方程有且只有两个不同的实数根,则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

 

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12. 难度:中等

已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点,左右焦点分别为,,且两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形,若,椭圆与双曲线的离心率分别为,,则的取值范围是(    )

A. B. C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知是函数的极值点,则实数的值为______.

 

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14. 难度:简单

已知正方体的棱长为2,则点到平面的距离为______.

 

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15. 难度:中等

已知椭圆:,点是椭圆上的一个动点,满足(为坐标原点,为椭圆的右焦点),则点的横坐标的取值范围是______.

 

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16. 难度:中等

已知函数,,若对任意都存在使成立,则实数的取值范围是______.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

有人收集了七月份的日平均气温(摄氏度)与某冷饮店日销售额(百元)的有关数据,为分析其关系,该店做了五次统计,所得数据如下:

日平均气温(摄氏度)

31

32

33

34

35

日销售额(百元)

5

6

7

8

10

 

由资料可知,成线性相关关系.

(1)求出关于的线性回归方程;

(2)根据所求回归直线方程预测日平均气温为38摄氏度时该冷饮店的日销售情况.

 

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18. 难度:简单

已知圆的圆心在轴上,在轴上截得的弦长为6,且过点.

(1)求圆的方程;

(2)过做两条与圆相切的直线,切点分别为,,求直线的方程.

 

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19. 难度:简单

河北省高考改革后高中学生实施选课走班制,若某校学生选择物理学科的人数为800人,高二期中测试后,由学生的物理成绩,调研选课走班制学生的学习情况及效果,为此决定从这800人中抽取人,其频率分布情况如下:

分数

频数

频率

8

0.08

18

0.18

20

0.2

0.24

15

10

0.10

5

0.05

合计

1

 

(1)计算表格中,,的值;

(2)为了了解成绩在,分数段学生的情况,先决定利用分层抽样的方法从这两个分数段中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行面谈,求2人来自不同分数段的概率.

 

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20. 难度:中等

如图在四棱锥中,底面为矩形,,,平面平面,为等腰直角三角形,且,为底面的中心.

(1)求异面直线所成角的余弦值;

(2)若中点,在棱上,若,,且二面角的正弦值为,求实数的值.

 

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21. 难度:中等

已知函数,.

(1)讨论函数的单调性;

(2)若不等式上恒成立,求实数的取值范围.

 

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22. 难度:中等

,分别为椭圆:的左、右焦点,已知椭圆上的点到焦点,的距离之和为4.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点作直线交椭圆,两点,线段的中点为,连结并延长交椭圆于点(为坐标原点),若,,等比数列,求线段的方程.

 

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