重庆市校2019-2020学年高二上学期第一次段考考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知为不同的平面,为不同的直线则下列选项正确的是（   ）

A. 若,则 B. 若,则

C. 若,则 D. 若,则

2. 难度：简单

已知是平面的法向量，则下列也能作为平面的法向量的是（          ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的表面积是（          ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

纸制的正方体的展开图如图所示，展开后相应的面分别标记为1，2，3，4，5，6，则在原正方体“5”所在面相对应的面的数字是（          ）

A.2 B.3 C.6 D.4

5. 难度：简单

的斜二测直观图如图所示，则原的面积为（    ）

A. B.1 C. D.2

6. 难度：简单

正方体中,直线与所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知圆锥的母线长为6，母线与底面所成角为60°，则此圆锥的体积为（          ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

在直三棱柱中，，，则点到平面的距离为（          ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

在平行六面体，设，，，分别是，，的中点，则（          ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图所示，扇形的半径为2，圆心角为，若扇形绕旋转一周，则图中阴影部分绕旋转一周所得几何体的表面积为（          ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知三棱锥中，平面，且，.则该三棱锥的外接球的体积为(   )

A.  B.  C.  D.

12. 难度：困难

如图，在单位正方体中，点P在线段上运动，给出以下四个命题：

异面直线与间的距离为定值；

三棱锥的体积为定值；

异面直线与直线所成的角为定值；

二面角的大小为定值．

其中真命题有(      )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

13. 难度：简单

圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．

14. 难度：简单

已知l∥α,且l的方向向量为u=(2,m,1),平面α的法向量为v=(1,,2),则m=　　　　　.

15. 难度：中等

    已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的_______．(填“重心”、“外心”、“内心”、“垂心”)

16. 难度：中等

如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．下列命题正确的为_______________.

①存在点，使得//平面；

②对于任意的点，平面平面；

③存在点，使得平面；

④对于任意的点，四棱锥的体积均不变．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点．

(1)求证：AB⊥平面PAD；

(2)求证：EF//平面PAD．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；

19. 难度：简单

如图，平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

20. 难度：简单

如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与的中点.

（1）证明：平面.

（2）求与平面所成角的正弦值.

21. 难度：中等

如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．

（1）证明：；

（2）若，，，求二面角的余弦值．

22. 难度：中等

长方形中，，是中点（图1）．将△沿折起，使得（图2）在图2中：

（1）求证：平面平面；

（2）在线段上是否存点，使得二面角为大小为，说明理由．