黑龙江省大庆市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若98与63的最大公约数为，二进制数化为十进制数为，则（  ）

A.53 B.54 C.58 D.60

2. 难度：中等

与命题“若，则”等价的命题是（    ）．

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

3. 难度：简单

在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域概率是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（    ）

A.“至少有一个黑球”和“没有黑球” B.“至少有一个白球”和“至少有一个红球”

C.“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个” D.“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”

6. 难度：中等

“”是“方程表示椭圆”的

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（    ）

A.73.3，75，72 B.72，75，73.3

C.75，72，73.3 D.75，73.3，72

8. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为(　　)

A. -10 B. 6

C. 14 D. 18

9. 难度：简单

已知椭圆上有一点P，是椭圆的左右焦点，若为直角三角形，则这样的点P有（ ）个

A.3 B.4 C.6 D.8

10. 难度：中等

已知双曲线与双曲线，给出下列说法，其中错误的是（   ）

A.它们的焦距相等 B.它们的焦点在同一个圆上

C.它们的渐近线方程相同 D.它们的离心率相等

11. 难度：简单

把正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（    ）

A.90° B.60 C.45° D.30°

12. 难度：简单

已知抛物线：，直线及上一点，抛物线上有一动点P到的距离为，P到的距离为，则的最小值为（    ）

A.5 B.6 C.7 D.9

二、填空题

13. 难度：简单

某班共有56名学生，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知12号、26号、54号同学在样本中，则样本中还有一名同学的编号是__________．

14. 难度：简单

已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为         .

15. 难度：简单

下列说法中正确的个数是_________.

（1）命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”.

（2）命题“，”的否定“，”.

（3）若为假命题，则，均为假命题.

（4）“”是“直线：与直线：平行”的充要条件.

16. 难度：中等

已知双曲线E：的右顶点为A，抛物线C：的焦点为若在E的渐近线上存在点P，使得，则双曲线E的离心率的取值范围是______．

三、解答题

17. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线与曲线C交于两点．

（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求．

18. 难度：简单

如表是某位同学连续5次周考的数学、物理的成绩，结果如下：

周次	1	2	3	4	5
数学（分）	79	81	83	85	87
物理（分）	77	79	79	82	83

参考公式：，，表示样本均值．

（1）求该生5次月考数学成绩的平均分和物理成绩的方差；

（2）一般来说，学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程．

19. 难度：简单

把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，试就方程组解答下列各题：

（1）求方程组只有一个解的概率；

（2）求方程组只有正数解的概率．

20. 难度：中等

已知抛物线：的焦点，上一点到焦点的距离为5．

（1）求的方程；

（2）过作直线，交于，两点，若直线中点的纵坐标为-1，求直线的方程．

21. 难度：简单

如图，在四棱柱中，点和分别为和的中点,侧棱底面.

（1）求证：//平面；

（2）求二面角的正弦值

22. 难度：中等

设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值．