2019届重庆南开中学高三第五次教学质量检测考试理科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若复数的实部为，则m的值为（    ）

A. B.1 C.2 D.

2. 难度：简单

设集合，，且，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知向量和不共线，向量与共线，则实数的值为（    ）

A. B.1 C. D.

4. 难度：简单

等比数列满足，，，则（    ）

A.3 B.6 C.9 D.18

5. 难度：简单

设函数，则（    ）

A.3 B.4 C.6 D.

6. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（    ）

A.11 B.13 C.21 D.27

7. 难度：简单

设抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，若直线斜率为，则（    ）

A. B.2 C. D.3

8. 难度：简单

已知某组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

展开式中的常数项为（    ）

A. B. C. D.60

10. 难度：简单

某学校有舞蹈、管乐、话剧、合唱四个节目均参加了全国决赛，记者随机采访了四名参赛同学并获得了以下信息：（1）四个节目只有两个获奖；（2）若舞蹈获奖，则话剧肯定没获奖；（3）若管乐获奖，则合唱一定获奖；（4）若话剧没获奖，则合唱肯定没获奖据此可以判断获奖的两个节目是（   ）

A.舞蹈、话剧 B.管乐、话剧 C.舞蹈、管乐 D.话剧、合唱

11. 难度：中等

已知P为双曲线左支上一点，，分别是双曲线的左、右焦点，且，Q为y轴上一点，则（    ）

A. B.8 C. D.20

12. 难度：简单

设函数的最大值为，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.1

二、填空题

13. 难度：简单

设样本数据的方差是5，若，则的方差为_______

14. 难度：简单

若x，y满足约束条件，则的最小值为_______.

15. 难度：简单

设是数列的前n项和，且，则_________.

16. 难度：简单

在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.已知鳖臑满足平面，，，D为中点，过A点作交于点E，则面积的最大值为________.

三、解答题

17. 难度：简单

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.

（1）求角C的大小；

（2）若，的面积为2，求边长c的值.

18. 难度：简单

某企业生产A产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值划分等级及产品售价如下表：

质量指标值m		或	或
产品等级	等品	二等品	三等品
售价（每件）	160元	140元	120元

从该企业生产的A产品中抽取100件作为样本，检测其质量指标值，得到下图的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，求A产品质量指标值的中位数；

（2）用样本频率估计总体概率.现有一名顾客随机购买两件A产品，设其支付的费用为X元，求X的分布列及数学期望.

19. 难度：简单

如图，在圆台中，平面过上下底面的圆心，，点M在上，N为的中点，.

（1）求证：平面平面；

（2）当时，与底面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

20. 难度：简单

如图，A，B为椭圆的左、右顶点，直线过椭圆C的右焦点F且交椭圆于P，Q两点.连结并延长交直线于点M.

（1）若直线的斜率为，求直线的方程;

（2）求证：A，Q，M三点共线.

21. 难度：中等

已知函数，其中.

（1）若是定义在上的单调函数，求实数a的取值范围；

（2）当时，判断与的图象在其公共点处是否存在公切线？若存在，求满足条件的a值的个数；若不存在，请说明理由.

22. 难度：简单

在直角坐标系中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系圆C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数），直线和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点.

（1）求圆C及直线的直角坐标方程；

（2）求面积的最大值.

23. 难度：简单

设函数.

（1）证明；

（2）若当时，关于实数x的不等式恒成立，求实数t的取值范围.