人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 函数的概念与性质 小结

一、解答题

1. 难度：中等

求下列函数的定义域

（1）                （2）

2. 难度：简单

已知函数，求：

（1）；

（2）.

3. 难度：中等

设，求证

（1）；

（2）.

4. 难度：简单

已知函数在上具有单调性，求实数k的取值范围.

5. 难度：简单

已知幂函数的图象过点，试求出此函数的解析式，并画出图象，判断奇偶性、单调性.

6. 难度：简单

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x（台）是仪器的月产量．

（1）将利润表示为月产量的函数；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润）

7. 难度：简单

已知函数，求的值.

8. 难度：简单

证明：

（1）若，则.

（2）若，则.

9. 难度：中等

请解决下列问题：

（1）已知奇函数在上单调递减，那么它在上单调递增还是单调递减？

（2）已知偶函数在上单调递减，那么它在上单调递增还是单调递减？

10. 难度：简单

某地区上年度电价为元/kW•h，年用电量为kW•h．本年度计划将电价降低到0．55元/ kW•h到0．75元/ kW•h之间，而用户期望电价为0．40元/ kW•h．经测算，下调电价后新增用电量与实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为），该地区电力的成本价为0．30元/ kW•h．

（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益与实际电价之间的函数关系式；

（2）设=，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上一年至少增长20%？（注：收益=实际电量×（实际电价-成本价））

11. 难度：中等

经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量），下列供求曲线，哪条表示厂商希望的供应曲线，哪条表示客户希望的需求曲线？为什么？

 

12. 难度：中等

试讨论函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，并画出函数图象.

13. 难度：中等

如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求函数的解析式，并画出函数的图象.

14. 难度：中等

某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x（单位：元）与日销售量y（单位：件）之间有如下表所示的关系.

x	…	30	40	45	50	…
y	…	60	30	15	0	…

（1）根据表中提供的数据描出实数对的对应点，根据画出的点猜想y与x之间的函数关系，并写出一个函数解析式；

（2）设经营此商品的日销售利润为P（单位：元），根据上述关系，写出P关于x的函数解析式，并求销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？