人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.2 函数的基本性质

一、解答题

1. 难度：简单

根据下图说出函数的单调区间及在每一单调区间上的单调性.

2. 难度：简单

画出下列函数的图象，并根据图象说出函数的单调区间及在每一单调区间上的单调性.

（1）；

（2）.

3. 难度：中等

证明：

（1）函数是减函数；

（2）函数在上单调递增；

（3）函数在上单调递增.

4. 难度：中等

某汽车租赁公司的月收益y（单位：元）与每辆车的月租金x（单位：元）间的关系为，那么，每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

5. 难度：简单

判断下列函数的奇偶性：

（1）；

（2）.

6. 难度：简单

一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）.

7. 难度：中等

已知函数，.

（1）求、的单调区间；

（2）求、的最小值.

8. 难度：中等

（1）根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递增.

（2）讨论函数在区间上的单调性.

（3）讨论函数在区间上的单调性.

9. 难度：中等

设函数的定义域为I，区间，记.证明：

（1）函数在区间D上单调递增的充要条件是：，都有；

（2）函数在区间D上单调递减的充要条件是：，都有.

10. 难度：简单

如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽（单位：m）为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？

11. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数，当时，，画出函数的图像，并求出的解析式．

12. 难度：中等

已知函数是偶函数，而且在上单调递减，判断在上单调递增还是单调递减，并证明你的判断.

13. 难度：中等

我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.

（1）求函数图象的对称中心；

（2）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.