天津市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“，”的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：简单

复数（为虚数单位）等于（）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

设是不为零的实数，则“且”是“抛物线的焦点在点的左侧”的（    ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知双曲线方程为，过点作直线与该双曲线交于，两点，若点恰好为中点，则直线的方程为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：困难

双曲线的渐近线与抛物线相交于，，，若的垂心为的焦点，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：困难

在平面直角坐标系中，双曲线右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

已知复数（为虚数单位，为实数)为纯虚数，则_____________.

10. 难度：中等

若，为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，若，则到轴的距离为_____________．

11. 难度：困难

已知直线，抛物线图像上的一动点到直线与它到抛物线准线距离之和的最小值为______________．

12. 难度：困难

已知椭圆的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与椭圆交于点，则椭圆的方程为__________________．

13. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为________．

14. 难度：困难

如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，交其准线于点，若且，则此抛物线的方程为___________________．

三、解答题

15. 难度：中等

已知命题：方程所表示的曲线为焦点在轴上的双曲线；命题：实数满足不等式．

（1）若命题为真，求实数的取值范围；

（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．

16. 难度：困难

已知椭圆，，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上任意一点

（1）若，求的面积；

（2）是否存在着直线，使得当经过椭圆左顶点且与椭圆相交于点，点与点关于轴对称，满足，若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

17. 难度：困难

已知曲线上任意一点到点的距离与它到直线的距离相等，若过的两条直线，的斜率之积为，且，分别交曲线于，两点和，两点，

（1）求曲线的方程；

（2）求的最小值.

18. 难度：困难

已知椭圆方程为：椭圆的右焦点为，离心率为，直线与椭圆相交于，两点，且

（1）椭圆的方程；

（2）求的面积的最大值.

（3）若椭圆的右顶点为，上顶点为，经过原点的直线与椭圆交于，两点，该直线与直线交于点，且点，均在第四象限.若的面积是面积的倍，求该直线方程．