上海市2017-2018学年高三下学期5月适应性考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

抛物线的准线方程是__________．

2. 难度：简单

设集合，，则_________

3. 难度：中等

不等式的解为                        ．

4. 难度：简单

命题，命题A的一个必要条件为下面的命题_________（填“p”或“q”）命题命题

5. 难度：简单

复数（i为虚数单位）的平方根为_________

6. 难度：简单

已知点、、，则的面积为_________

7. 难度：简单

的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则的展开式中倒数第项的系数为__________．

8. 难度：中等

，，且、，则________

9. 难度：中等

，，则_________（为的反函数）

10. 难度：中等

在中，角所对的边分别是，且成等差数列，则角的取值范围是________.

11. 难度：中等

四面体中，，，，则PA与BC所成的角为_________

12. 难度：中等

埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单分数和的形式，例如可以这样理【解析】
假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得，形如的分数的分【解析】
，，，按此规律，_____.

二、单选题

13. 难度：简单

若角为第二象限角，则的终边一定不在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

14. 难度：中等

已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

15. 难度：中等

现有4种不同颜色,要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ）种

A.24 B.30 C.36 D.48

16. 难度：中等

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A. B. C.2 D.

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在长方体中，.

（1）证明直线平行于平面；

（2）求直线到平面的距离.

18. 难度：中等

已知两个向量，．

（1）若，求实数的值；

（2）求函数，的值域．

19. 难度：困难

已知数列满足,.

(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;

(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.

20. 难度：中等

如图，游客从某旅游景区的景点处下上至处有两种路径．一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为1260，经测量，．

（1）求索道的长；

（2）问：乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内？

21. 难度：困难

已知函数.

（1）若，且在上存在零点，求实数的取值范围；

（2）若对任意，存在使，求实数的取值范围；

（3）若存在实数，使得当时，恒成立，求实数的最大值.