天津市和平区2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“，”的否定为

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：简单

“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

椭圆的焦点坐标为

A.， B.，

C.， D.，

4. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是（）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y²＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(    )

A.2 B.6       C.4 D.12

6. 难度：简单

已知双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为，且与椭圆有相等的焦距，则C的方程为

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知是双曲线：上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为.若，则双曲线的渐近线方程为（  ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

9. 难度：简单

命题：“”的否定为____．

10. 难度：简单

对于常数、，“”是方程“的曲线是椭圆”的__________．

11. 难度：简单

已知椭圆G的中心在坐标原点，焦距为4，且椭圆上一点到椭圆焦点的最小距离为6，则椭圆的离心率为______．

12. 难度：中等

已知点，为抛物线的焦点，点在该抛物线上移动，当取最小值时，点的坐标为_______．

13. 难度：简单

已知倾斜角为的直线l经过抛物线的焦点交抛物线于A、B两点，并且，则______．

14. 难度：中等

已知抛物线C：的焦点为F，准线与x轴的交点为H，点在C上，且，则的面积为______．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求该椭圆的标准方程；

（2）已知抛物线顶点在原点，对称轴是y轴，并且焦点到准线的距离为5，求该抛物线方程．

16. 难度：中等

已知椭圆C：的离心率为，其两个顶点和两个焦点构成的四边形面积为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点M恰为线段AB的中点，求直线l的方程．

17. 难度：中等

已知抛物线C：经过点，A，B是抛物线C上异于点O的不同的两点，其中O为原点．

（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

（2）若，求面积的最小值．

18. 难度：中等

已知椭圆经过点，一个焦点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

19. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，其短轴的端点分别为，且直线分别与椭圆交于两点，其中点，满足，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若面积是面积的5倍，求的值.