湖南省永州市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合A＝{0，1，2，3}，B＝{1，2}，则A∩B＝（　　）

A.{1，3} B.{0，1，2，3} C.{1，2} D.{0，3}

2. 难度：简单

在空间直角坐标系中，已知点A（0，0，0），B（1，1，1），则线段AB的长度为（　　）

A. B.3 C. D.2

3. 难度：简单

定义在R上的函数的图象是连续不断的，且部分自变量与对应的函数值如表：

那么函数一定存在零点的区间是（　　）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知直线与直线平行，则a的值为（　　）

A.2 B.4 C. D.

5. 难度：简单

函数的定义域为（　　）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（　　）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知圆，圆，则两圆的位置关系为（　　）

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

8. 难度：简单

某国产新品牌手机投放市场后第1个月销售4000台，第2个月销售7900台，第3个月销售16500台，第4个月销售32000台，则下列函数模型中能较好地反映近期销售量与投放市场的月数之间的关系的是　　

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

长方体一个顶点上的三条棱长分别为，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积为　　

A. B. C. D.

10. 难度：简单

《九章算术》中，将底面是直角三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”．已知某“堑堵”的正视图是正方形，俯视图是等腰直角三角形，如图所示，则该“堑堵”的侧视图的面积为（　　）

A.1 B.2 C. D.4

11. 难度：中等

定义两个运算：，．若，，则　　

A.6 B.7 C.8 D.9

12. 难度：中等

关于的方程，给出下列四个命题

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有7个不同的实根

A.3 B.2 C.1 D.0

二、填空题

13. 难度：简单

若幂函数的图象过点，则______．

14. 难度：简单

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B与AD₁所成角的大小为______

15. 难度：简单

已知是奇函数，当，，则____．

16. 难度：中等

已知点，，，点在圆上运动，则的取值范围为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合，．

（1）求；

（2）定义且，求．

18. 难度：简单

在三棱锥中，，，点、分别为、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面．

19. 难度：简单

已知坐标原点和直线，求满足下列条件的直线方程：

（1）经过点，且与直线垂直；

（2）经过点，且倾斜角是直线的倾斜角2倍．

20. 难度：中等

如图，正方体的棱长为2．

（1）求直线与平面所成角的正切值；

（2）求二面角的正弦值．

21. 难度：中等

已知圆过，两点，且圆心在直线上．

（1）求圆的方程；

（2）设点是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求四边形面积的最小值．

22. 难度：中等

已知函数在单调递减，在，单调递增．

（1）当时，求的值域；

（2）当，时，求的最小值；

（3）当时，对于（2）中函数和函数，若对于任意的，，总存在，，使得成立，求实数的取值范围．