共美联盟2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

cos300°=（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数且的图象必经过定点　　

A. B. C. D.

4. 难度：简单

下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象(　　)

A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

6. 难度：简单

已知，，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知，若对任意，，，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.与有关

8. 难度：简单

设，，则下列式子错误的是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知函数，，其部分图象如图所示，点，分别为图象上相邻的最高点与最低点，是图象与轴的交点．若，，则函数的解析式可以是（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

已知函数，若函数有4个零点，，，且，则（    ）

A.6 B.7 C.8 D.9

11. 难度：中等

已知函数，当时，恒有成立，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

已知集合，是从数集到的一个函数，则满足的函数的个数有（    ）

A.9 B.10 C.11 D.12

二、填空题

13. 难度：简单

计算（1）___________．（2）___________．

14. 难度：简单

在半径为6的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是___________，该扇形的面积是___________．

15. 难度：简单

已知，则的定义域是___________；的值域是___________．

16. 难度：简单

已知定义域为的函数是奇函数，则函数的值域为___________．

17. 难度：简单

已知函数，，若的值域是，则的取值范围是___________．

18. 难度：困难

已知直线与函数和函数的图象分别交于两点，若，则线段中点的纵坐标为_________.

19. 难度：中等

当时，恒成立，则的取值范围是___________．

三、解答题

20. 难度：简单

已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点．

（1）求，，的值；

（2）求的值．

21. 难度：简单

设函数．

（1）当时，判断函数在区间内的单调性，并用定义加以证明；

（2）记，若在区间上有意义，求实数的取值范围．

22. 难度：简单

已知函数在上单调递增，在上单调递减．

（1）求的值；

（2）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

23. 难度：困难

设函数，其中．

（1）求函数在的最小值的表达式；

（2）若函数和的值域相同，求实数的取值范围；

（3）记，，若，求实数的值．