四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期10月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列关系式正确的为（　　  ）

A.R⊆N B.⊆Q C.∅＝{0} D.﹣2∈Z

2. 难度：简单

函数f（x）的定义域为（　　  ）

A.[1，4] B.[1，+∞） C.（﹣∞，4] D.（1，4]

3. 难度：中等

已知集合，若，则实数的值为

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

图中阴影部分表示的集合是（　  　）

A.A∩（∁_UB） B.（∁_UA）∩B C.∁_U（A∩B） D.∁_U（A∪B）

5. 难度：简单

下列函数中，不满足：的是（ ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

下列函数中，是偶函数的是（　　  ）

A.f（x）＝x B.f（x）＝（x+1）²

C.f（x）＝x D.f（x）＝x²﹣3

7. 难度：简单

函数f（x）在R上单调递减，关于x的不等式f（x²）＜f（2）的解集是（　  　）

A.{x|x} B.{x|x} C.{x|x或x} D.{x|x}

8. 难度：中等

已知是从到N的一个映射，其中是的小数点后第n位上的数字，若，则=（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9. 难度：简单

记max{a，b}，函数f（x）＝max{x+1，3﹣x}（x∈R），则f（2）＝（　  　）

A.1 B.2 C.3 D.4

10. 难度：简单

若函数f（x）的定义域是R，则实数a的取值范围是（　  　）

A.0≤a＜8 B.0≤a≤6 C.0＜a≤8 D.6＜a≤8

11. 难度：简单

在下列六组函数中，同组的两个函数完全相同的共多少组（　　  ）

①y•，y②y＝（）²，y＝x

③y＝2x+1（x∈R⁺），y＝|2x+1|（x∈R⁺）④y＝（）³，y＝x

⑤y＝x²﹣2x﹣1，y＝t²﹣2t﹣1   ⑥y，y

A.2 组 B.3 组 C.4 组 D.5 组

12. 难度：中等

已知函数f（x）在x∈[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　  　）

A.（0，+∞） B.[，+∞） C.（0，] D.[，2]

二、填空题

13. 难度：简单

函数f（x）＝ax+（2a﹣1）是定义在R上的奇函数，则a＝_____．

14. 难度：简单

关于x的不等式x²﹣ax+b＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则a﹣b＝_____

15. 难度：简单

已知集合A中有2个元素，集合B中有3个元素，则由集合A到集合B的映射有_____个

16. 难度：中等

已知函数 在上单调递减，则实数a的取值范围是_______

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A＝{x|0}，B＝{x|x²﹣3x+2＜0}，U＝R，求

（1）A∩B；

（2）A∪B；

（3）（∁_UA）∩B．

18. 难度：简单

函数满足

（1）求的解析式

（2）集合A=，写出集合A的所有子集

19. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）＝（x﹣1）²﹣1的图象如图所示，

（1）请补全函数f（x）的图象并写出它的单调区间．

（2）根据图形写出函数f（x）的解析式．

20. 难度：简单

已知函数f（x）．

（1）若f（a）＝9，求实数a；

（2）若f（x）＝m只有一个实数解，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位：万元)满足P＝80＋＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．

(1)求f(50)的值；

(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？

22. 难度：困难

定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意的x₁，x₂∈R，都有f（），则称函数f（x）是R上的凹函数，已知二次函数f（x）＝ax²+x（a∈R，a≠0）

（1）当a＝1，x∈[﹣2，2]时，求函数f（x）的值域；

（2）当a＝1时，试判断函数f（x）是否为凹函数，并说明理由；

（3）如果函数f（x）对任意的x∈[0，1]时，都有|f（x）|≤1，试求实数a的范围．