浙江省杭州市2018-2019学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩B＝（　　　　）

A.{x|1≤x＜2} B.{x|0＜x＜2} C.{x|0＜x≤1} D.{x|0＜x＜1}

2. 难度：简单

已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数的定义域为（　　　　）

A.（0，2） B.（1，2） C.（2，3） D.（﹣1，1）

3. 难度：简单

若角α的终边与单位圆交于点P（，），则sin（α）＝（　　　　）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

函数的图像大致为 (　　)

A.  B.

C.  D.

5. 难度：中等

已知，，，则a，b，c的大小关系为

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

已知sinα+cosα，α∈（0，π），则（　　　　）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，AB⊥AD，点P满足，且x+2y＝1，点M在矩形ABCD内（包含边）运动，且，则λ的最大值等于（　　　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

8. 难度：中等

平面向量，满足，，，则最大值是（　　　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

9. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数

A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减

C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减

10. 难度：中等

函数的值域为（    ）．

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知向量，，若满足，则x＝_____，若满足，则x＝_____．

12. 难度：中等

函数的定义域为________．

13. 难度：中等

若则________________

14. 难度：中等

已知△ABC的外接圆圆心为O，AB＝3，AC＝5，∠BAC＝120°，则_____．

15. 难度：简单

已知f（x）＝sin（ω＞0），f（）＝f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω＝_____．

16. 难度：中等

定义在区间上的函数的图象与y＝4tanx的图象的交点为P，过点P作PP₁⊥x轴交于点P₁，直线PP₁与y＝sinx的图象交于点P₂，则线段P₁P₂的长为_____．

17. 难度：困难

设函数f（x）＝2ax²+2bx，若存在实数x₀∈（0，t），使得对任意不为零的实数a，b均有f（x₀）＝a+b成立，则t的取值范围是_____．

三、解答题

18. 难度：中等

计算下列各式的值：

（1）27（）^﹣2﹣（）

（2）2（lg）²+lg•lg5

19. 难度：中等

（1）已知tanθ＝2，求sin²θ﹣2sinθcosθ﹣3cos²θ+4的值．

（2）已知，求的值．

20. 难度：中等

在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°．动点E和F分别在线段BC和DC上，且．

（1）当λ，求||；

（2）求的最小值．

21. 难度：中等

已知函数：

（1）若，求y＝f（x）的最大值和最小值，并写出相应的x值；

（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有20个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．

22. 难度：中等

已知函数：f（x）＝x²﹣mx﹣n（m, n∈R）．

（1）若m+n＝0，解关于x的不等式f（x）≥x（结果用含m式子表示）；

（2）若存在实数m，使得当x∈[1，2]时，不等式x≤f（x）≤4x恒成立，求实数n的取值范围．