福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设复数,则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知集合或，，则（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入的分别为,则输出的n（    ）

A.6 B.5

C.4 D.3

4. 难度：简单

已知向量,则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

5. 难度：简单

若,则=（    ）

A. B. C.1 D.32

6. 难度：中等

若实数满足且则的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

若，则（    ）

A. B. C.或 D.或或3

8. 难度：简单

若满足约束条件则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为，则（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

已知四边形为正方形，平面，四边形与四边形也都为正方形，连接，点为的中点，有下述四个结论：

①；    　　　　②与所成角为；　　　　

③平面；    　　　　④与平面所成角为．

其中所有正确结论的编号是（    ）

A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④

11. 难度：困难

已知双曲线（）的左、右焦点分别为，若上点满足，且向量夹角的取值范围为，则的离心率取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数，若存在点，使得直线与两曲线和都相切，当实数取最小值时，（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数则____．

14. 难度：简单

设抛物线上的三个点到该抛物线的焦点距离分别为．若中的最大值为3，则的值为____．

15. 难度：中等

已知为数列前项和，若，且，则____．

16. 难度：困难

农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．

三、解答题

17. 难度：简单

在中，．

（1）若，求；

（2）为边上一点，且，求的面积．

18. 难度：困难

等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列满足,求数列的前2020项的和．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点．

（1）求证：平面平面．

（2）试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．

20. 难度：困难

已知圆，椭圆（）的短轴长等于圆半径的倍，的离心率为．

（1）求的方程；

（2）若直线与交于两点，且与圆相切，证明：为直角三角形．

21. 难度：困难

已知函数

（1）当时，证明：；

（2）若在上有且只有一个零点，求的取值范围．

22. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）求C的直角坐标方程；

（2）设点M的直角坐标为， l与曲线C的交点为，求的值．

23. 难度：中等

已知函数的最小值为．

（1）求的值；

（2）若为正实数，且，证明：．