上海市2017-2018学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知两个力：，同时作用在某物体上，为使物体保持平衡，再加上一个力，则______.

2. 难度：简单

已知一个关于，的二元一次方程的增广矩阵是，则______.

3. 难度：简单

平面上有三个点、、，若向量与垂直，则______.

4. 难度：简单

直线l的方程为，则直线l的倾斜角为______.

5. 难度：简单

直线与直线的夹角大小为______.

6. 难度：中等

若，，则的最大值为___________

7. 难度：简单

已知直角坐标平面内的两个向量＝(1，3)，＝(m，2m－3)，使平面内的任意一个向量都可以唯一表示成＝λ＋μ，则m的取值范围是________．

8. 难度：简单

点在直线l上的投影为，则l的方程为______.

9. 难度：中等

已知直线：，直线与关于直线对称，则直线的斜率为______.

10. 难度：中等

直线l的一个方向向量（），则直线l倾斜角的取值范围是______.

11. 难度：中等

已知直线l的方程是，，，若直线l与线段相交，则实数m的取值范围是______.

12. 难度：中等

如图目标函数的可行域为四边形（含边界），若点是该目标函数的唯一最优解，则a的取值范围是______.

13. 难度：中等

不等式表示的平面区域的面积是______.

14. 难度：中等

已知P是内任一点，且满足，、，则的取值范围是______.

二、单选题

15. 难度：简单

下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（ ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

下面有关二阶矩阵、、的结论中正确的是（    ）.

A.

B.若，则或

C.若，则

D.

17. 难度：困难

已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的( )

（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）

A.重心外心垂心 B.重心外心内心

C.外心重心垂心 D.外心重心内心

18. 难度：困难

如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是    (　　)

A. B. C.6 D.

三、解答题

19. 难度：简单

在平面直角坐标系xoy中，点．

（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

（2）设实数t满足，求t的值．

20. 难度：中等

已知直线l经过、，求直线的方程，使得：

（1），且经过点；

（2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为6.

21. 难度：中等

已知三条直线：（），：，：，若与的距离是.

（1）求a的值：

（2）能否找到一点P，使得点P同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②点P到的距离是点P到的距离的；③点P到的距离与点P到的距离之比是，若能，求出点P的坐标，若不能，请说明理由.

22. 难度：中等

某人有楼房一幢，室内总面积为，拟分割成两类房间作为旅游客房，有关的数据如下表：

	大房间	小房间
每间的面积
每间装修费	元	6000元
每天每间住人数	5人	3人
每天每人住宿费	80元	100元

如果他只能筹款80000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得的住宿总收入最多？每天获得的住宿总收入最多是多少？