上海市上海外国语大学附属外国语学校2016-2017学年高二下学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

过，两点的直线的一个点方向式方程是__________．

2. 难度：中等

若直线不过第一象限，则实数取值范围是__________．

3. 难度：简单

已知直线和的夹角为，那么的值为________.

4. 难度：简单

点P在直线上，O为原点，则|的最小值是          

5. 难度：中等

直线与直线的交点为，则过点，的直线方程是__________．

6. 难度：中等

如图，已知，，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线经过的路程是__________．

7. 难度：中等

若方程表示一条直线，则的取值范围为__________．

8. 难度：中等

过点且被圆截得长为的弦所在直线方程是__________．

9. 难度：中等

圆交轴交于两点，圆心为.若，则的值是__________．

10. 难度：中等

若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径r的取值范围是______．

11. 难度：中等

已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x²＋y²－2x＝0上任意一点，则△ABC的面积最小值是________．

12. 难度：中等

已知圆：，经过坐标原点作弦，则中点的轨迹方程是__________．

13. 难度：中等

如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若x，y分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（x，y）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题：

①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；

②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q） 的点有且只有2个；

③若pq≠0则“距离坐标”为 （p，q） 的点有且只有4个．

上述命题中，正确命题的是______．（写出所有正确命题的序号）

二、单选题

14. 难度：中等

已知两条直线，，，则直线的一个方向向量是（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

若动点P的横坐标为，纵坐标为，使，，成公差不为的等差数列，动点P的轨迹图形是（ ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.

17. 难度：简单

圆和圆的公切线条数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

18. 难度：中等

若直线被曲线：所截得的弦长为，当变化时的最小值是（    ）．

A. B. C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

已知，，求过点与两点距离相等的直线的方程.

20. 难度：中等

已知三点，，.

（1）求经过三点的圆方程；

（2）若经过点的直线交圆于两点，求的值.

21. 难度：中等

已知点，，是直线上动点.

（1）求的最小值；

（2）求的最大值，并求此时的点坐标.

22. 难度：困难

已知圆C：x²＋y²＋2x－4y＋3＝0．

(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．

(2)从圆C外一点P(x₁，y₁)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

23. 难度：困难

已知定圆，过定点的直线交圆于两点.

（1）若，求直线的斜率；

（2）求面积的取值范围；

（3）若圆内一点的坐标是，且过点的直线交圆于两点，，求实数的取值范围.