湖南省长沙市2018-2019学年高一上学期12月阶段性考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

集合P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{x|x²﹣9≤0}，则P∩Q＝（　　　　）

A.{1} B.{1，2}

C.{1，2，3} D.{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}

2. 难度：简单

直线l在y轴上的截距为2，且斜率为﹣1，则该直线方程为（　　　　）

A.y＝﹣x+2 B.y＝x+2 C.y＝x﹣2 D.y＝﹣x﹣2

3. 难度：简单

已知R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）＝2^﹣x，则f（﹣2）＝（　　　　）

A.4 B.﹣4 C. D.

4. 难度：中等

函数的图像大致为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知两个平面垂直，下列命题中错误的是（　　　　）

A.两个平面内分别垂直于交线的两条直线相互垂直

B.一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．

C.一个平面内存在直线垂直于另一个平面

D.一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面内的无数条直线

6. 难度：简单

已知函数f（x）＝﹣2x²+8x+a在区间[﹣3，2]上存在零点，则实数a的取值范围是（　　　　）

A.（﹣8，42） B.（﹣8，﹣6] C.[﹣8，﹣6] D.[﹣8，42]

7. 难度：中等

某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知函数f（x）＝e^﹣x+x²﹣3x+1，则函数f（x）的零点个数为（　　　　）

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

9. 难度：中等

在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别是棱B₁B、B₁C中点，点G是棱CC₁的中点，则过线段AG且平行于平面A₁EF的截面图形为（　　　　）

A.矩形 B.三角形 C.正方形 D.等腰梯形

10. 难度：中等

若函数f（x）＝a^x﹣（k﹣1）a^﹣x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函数，又是增函数，则g（x）＝log_a（x+k）的图象是（　　　　）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知f（x）＝|e^x﹣1|+2若函数y＝[f（x）]²﹣（3+a）f（x）+3a有三个零点，则实数a的取值范围是（　　　　）

A.1＜a＜2 B.2＜a＜3 C.a＞2 D.a＞3

12. 难度：中等

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上存在一动点P，过点P作垂直于平面BB₁D₁D的直线，与正方体表面相交于M，N两点．设BP＝x，△BMN的面积为S，则当点P由点B运动到BD₁的中点时，函数S＝f（x）的图象大致是（　　　　）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知点A（m，﹣2），B＝（3，1），若直线AB的斜率为，则m＝_____．

14. 难度：中等

_____．

15. 难度：中等

若函数的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是_____．

16. 难度：中等

在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，且三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为，则直线PC与平面PAB所成角的正切值为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

已知直线l过点P（1，2），根据下列条件分别求出直线l的方程（斜截式方程）：

（1）直线l与垂直；

（2）l在x轴、y轴上的截距之和等于0．

18. 难度：中等

已知集合，，其中.

（1）当时，求集合，；

（2）若，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

（1）证明：D₁E⊥A₁D；

（2）若EB，求二面角D₁﹣EC﹣D的大小．

20. 难度：中等

已知函数．

（1）若k≠0，试讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；

（2）已知f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，求实数k的取值范围．

21. 难度：中等

如图所示的几何体，底面ABFE是边长为2的正方形，DE与CF均垂直于平面ABFE，且．

（1）证明：BE∥平面ACD；

（2）求三棱锥B﹣ACD的体积．

22. 难度：中等

对于函数f（x），若f（x）的图象上存在关于原点对称的点，则称f（x）为定义域上的“伪奇函数”．

（1）若f（x）＝ln（2^x+1）+m是定义在区间[﹣1，1]上的“伪奇函数”，求实数m的取值范围；

（2）试讨论f（x）＝4^x﹣m•2^x+2+4m²﹣3在R上是否为“伪奇函数”？并说明理由．