江苏省徐州市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知点在第四象限，则角在(    )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

函数的定义域是(      )

A. B. C. D.

4. 难度：中等

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢²），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是    

A.平方米 B.平方米

C.平方米 D.平方米

5. 难度：简单

化简得(      )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知函数(且)的图象恒过定点，若角的终边经过点，则的值为(      )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在中，为边上的中线，为边的中点，若，则可用表示为（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若为第四象限角，则可以化简为 (      )

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

下列关于幂函数的性质，描述正确的有(        )

A.当时函数在其定义域上是减函数 B.当时函数图象是一条直线

C.当时函数是偶函数 D.当时函数有一个零点0

10. 难度：中等

要得到函数的图象，只要将函数的图象(        )

A.每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个长度

B.每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个长度

C.向左平移个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)

D.向左平移个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)

11. 难度：中等

下列函数中，周期为，且在上为增函数的是(        )

A. B. C. D.

12. 难度：简单

下列命题中，不正确的有(        )

A.若函数的定义域是，则它的值域是

B.若函数的值域是，则它的定义域是

C.若函数的定义域是，则它的值域是

D.若函数的值域是，则它的定义域一定是

三、填空题

13. 难度：简单

若，且为第二象限角，则的值为_________.

14. 难度：简单

已知向量，，，若，则的值为________.

15. 难度：简单

定义在上的偶函数对任意满足，且当时，，则的值为______ .

16. 难度：困难

设函数，.①的值为_______；②若函数恰有个零点，则实数的取值范围是___________.

四、解答题

17. 难度：中等

设全集，集合，.

（1）若时，求，；

（2）若，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）当时，求的值域.

19. 难度：中等

已知，，且与的夹角为.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)若，求实数的值.

20. 难度：中等

如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上.

（1）若，点是边的靠近的三等分点，求的值；

（2）若，，当时，求的长.

21. 难度：中等

已知.

（1）化简，并求的值；

（2）若，求的值；

（3）若，，求的值.

22. 难度：困难

已知函数，且.

（1）判断并证明在区间上的单调性；

（2）若函数与函数在上有相同的值域，求的值；

（3）函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.