2020届湖北省、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校高三上学期期末考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数满足，则的虚部是(    )

A.2 B.-2 C.-2i D.2i

3. 难度：中等

已知，则的大小关系是(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到等高条形图如图所示，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（   ）                                           

A.药物B的预防效果优于药物A的预防效果 B.药物A、B对该疾病均没有预防效果

C.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果 D.药物A的预防效果优于药物B的预防效果

5. 难度：简单

定义在上的奇函数满足，，则的值是(    )

A.-1 B.-2 C.1 D.2

6. 难度：简单

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且直线，直线，下列命题为真命题的是(    )

A.“”是“”的充分条件

B.“”是“”的既不充分又不必要条件

C.“”是“”的充要条件

D.“”是“”的必要条件

7. 难度：中等

已知等差数列的前n项和为，，若，且，则m的值是(    )

A.7 B.8 C.9 D.10

8. 难度：简单

函数的最大值为，最小值为，则的周期是(    )

A. B. C. D.

9. 难度：中等

在中，已知向量与满足且，则是(    )

A.三边均不相同的三角形 B.直角三角形

C.等腰非等边三角形 D.等边三角形

10. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC的面积S是(    )

A. B. C. D.

11. 难度：简单

正方体中，点是线段的中点，点满足，则异面直线所成角的余弦值为(    )

A. B. C. D.

12. 难度：简单

众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：

①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；

②当时，直线与黑色阴影部分有公共点；

③黑色阴影部分中一点,则的最大值为2．

其中所有正确结论的序号是（    ）

A.① B.② C.①③ D.①②

二、填空题

13. 难度：简单

若向量满足：，且||＝2，||＝4，则与的夹角是__________．

14. 难度：简单

按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是__________．

15. 难度：中等

已知双曲线（a＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，P为双曲线右支上一点，且满足，则△PF₁F₂的周长为___________.

16. 难度：中等

已知直线与曲线切于点，且直线与曲线交于点 ，若，则的值为________.

三、解答题

17. 难度：中等

为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P（A）=0.75.

（1）求的值；

（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率.

18. 难度：中等

已知等差数列的首项为6，公差为，且成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）若，求的值.

19. 难度：中等

如图，多面体中，，平面⊥平面，四边形为矩形，∥，点在线段上，且.

(1)求证：⊥平面；

(2)若，求多面体被平面分成的大、小两部分的体积比.

20. 难度：中等

已知函数．

（1）若是函数的极值点，求的值及函数的极值；

（2）讨论函数的单调性．

21. 难度：困难

    已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过点的直线与抛物线相交于，两点，且满足

（1）求抛物线的方程；

（2）若是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲线C上任意一点，求△ABM面积的最小值．

23. 难度：中等

设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若恒成立，求的取值范围.