人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 一元二次函数、方程和不等式 整合提升

一、解答题

1. 难度：简单

设且，试比较与的大小.

2. 难度：中等

已知，解关于x的不等式组

3. 难度：中等

已知,求证:.

4. 难度：中等

已知不等式在时恒成立，求实数a的取值范围.

5. 难度：中等

对于满足的一切实数,不等式恒成立,试求x的取值范围.

6. 难度：中等

已知函数在时至少存在一个实数c，使成立，求实数p的取值范围.

7. 难度：中等

已知函数对于任意有恒成立，求实数a的取值范围.

8. 难度：中等

已知，，，求证：.

二、单选题

9. 难度：简单

下列命题正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10. 难度：简单

已知，，若或，则（    ）

A. B. C. D.不能确定

11. 难度：简单

已知集合，，则　　

A. B.

C. D.

12. 难度：简单

已知不等式的解集为,则不等式的解集为(    )

A. B.{或}

C. D.或}

13. 难度：简单

若不等式的解集为R,则实数a的取值范围是(    )

A. B. C. D.

14. 难度：简单

已知，则取最大值时的值为（　　）．

A. B. C. D.

15. 难度：简单

在上定义运算：，若使得成立，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

“关于x的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是 (  )

A.  B.

C.  D. 或

17. 难度：简单

小王从甲地到乙地再返回甲地，其往返的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则 （    ）

A.a<v< B.v= C.<v< D.v=

18. 难度：中等

若实数为方程的两根，则的最小值为（    ）

A.8 B.14 C. D.

19. 难度：中等

玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(   )

A.60件 B.80件 C.100件 D.120件

20. 难度：简单

已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）

A. B. C. D.

三、填空题

21. 难度：中等

若不存在整数x满足不等式，则实数k的取值范围是_____.

22. 难度：简单

若不等式 的解为 ，则不等式 的解集是__________．

23. 难度：简单

已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是__________．

24. 难度：中等

设，，则当_____时，取得最小值.

四、解答题

25. 难度：简单

有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输量如表：

	轮船运输量	飞机运输量
粮食	300	150
石油	250	100

现在要在一天内至少运输2000粮食和1 500石油.写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式组.

26. 难度：简单

比较与的大小，其中.

27. 难度：中等

求下列不等式的解集：

（1）；

（2）

28. 难度：中等

某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：

（1）仓库顶部面积的最大允许值是多少？

（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

29. 难度：中等

（1）若正实数满足，求的最小值.

（2）求函数的最小值.

30. 难度：中等

已知集合是关于的不等式的解集，且中的一个元素是0，求实数的取值范围，并用表示出该不等式的解集．