新疆塔城地区沙湾一中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合， ，则等于（ ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

如果sinα＜0，tanα＞0，那么角的终边在（　　）

A.第一或第三象限 B.第二或第四象限 C.第一或第二象限 D.第三或第四象限

3. 难度：中等

使得函数有零点的一个区间是（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在△ABC中，，若，则 则 值为（ ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知向量，，，则（    ）

A.A、B、C三点共线 B.A、B、D三点共线

C.A、C、D三点共线 D.B、C、D三点共线

6. 难度：中等

已知奇函数在上是增函数.若，，，则的大小关系为（　　）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知向量与的夹角为，则   在 方向上的投影为（ ）

A. B. C.7 D.

8. 难度：简单

已知奇函数满足，当时， ，则（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

化简   值为（     ）

A.－3 B.－4 C.2 D.－2

10. 难度：中等

函数 在区间上是增函数，则实数取值范围是（  ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

要得到函数的图象，只需将的图象（  ）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

12. 难度：困难

将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数，则函数的图象与函数图象所有交点的横坐标之和等于（    ）

A.12 B.4 C.6 D.8

二、填空题

13. 难度：简单

设，函数,则的值等于__________.

14. 难度：中等

已知点O为△ABC内一点，+2+3=，则 =_________.

15. 难度：简单

如右图，在矩形中， ， ，点为的中点，点在直线上，若，则= ______ .

16. 难度：困难

下面六个命题中，其中正确的命题序号为______________.

①函数的最小正周期为；

②函数的图象关于点对称；     

③函数的图象关于直线对称；

④函数，的单调递减区间为；

⑤将函数向右平移（）个单位所得图象关于轴对称，则的最小正值为；

⑥关于的方程的两个实根中，一个根比1大，一个根比-1小，则的取值范围为.

三、解答题

17. 难度：中等

已知，，其中、分别是轴、轴正方向同向单位向量.

（1）若⊥，求的值；

（2）若，求的值；

（3）若与的夹角为锐角，求的取值范围.

18. 难度：简单

已知，，∥ 求下列各式的值.

（1）；

（2）

19. 难度：简单

已知函数

（1）用“五点法”作出在长度为一个周期的闭区间上的简图；

（2）写出的对称中心与单调递增区间，并求振幅、周期、频率、相位及初相；

（3）求的最大值以及取得最大值时x的集合.

20. 难度：中等

已知函数部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象做怎样的变换可以得到函数的图象；

（3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数  

若的最小值为 - 3，求m的值；

当时，若对任意 都有恒成立，求实数a的取值范围.

22. 难度：中等

已知对数函数 .

（1）若函数，讨论函数的单调性；

（2）对于（1）中的函数，若，不等式的解集非空，求实数的取值范围.