上海市2016-2017学年高一下学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知，则____________

2. 难度：简单

已知角的终边上有一点，，则____________

3. 难度：简单

若弧长为1的扇形面积为1，则扇形的圆心角为____________（用弧度制表示）

4. 难度：简单

已知，则___________ .

5. 难度：简单

在△中，若，则该三角形是____________

6. 难度：简单

已知，用反余弦形式表示的结果是____________

7. 难度：简单

在中，若，则_________.

8. 难度：简单

将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则函数的单调递增区间为____________

9. 难度：简单

在△中，，，最长边为1，则其外接圆的直径为____________

10. 难度：中等

如图，、是单位圆上的点，是单位圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为等边三角形，则点的坐标是____________

11. 难度：中等

定义运算，则函数的值域为____________

12. 难度：中等

若满足的恰有一个，则实数的取值范围是_________ .

13. 难度：中等

已知，则的最大值为____________

14. 难度：中等

已知，，且，若，，则实数的取值范围是____________

二、单选题

15. 难度：简单

设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

函数的值域是（　　）．

A. B. C. D.

17. 难度：中等

如图是函数在一个周期内的图像，分别是其最高点、最低点，轴，且矩形的面积为，则的值为（    ）

A. B. C. D.

18. 难度：简单

存在函数满足，对任意都有（ ）

A. B.

C. D.

三、解答题

19. 难度：简单

已知，求、的值

20. 难度：中等

已知函数，其中.

（1）求的最小正周期；

（2）求在闭区间上的最小值及相应的的值.

21. 难度：中等

如图，在半径为的半圆中，有一个内接等腰梯形，为圆心，设，梯形的周长为.

（1）求关于的表达式；

（2）求的最大值.

22. 难度：中等

在△中，分别是角的对边，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的值；

（3）若，求的取值范围.

23. 难度：困难

已知集合，.

（1）判断与集合的关系，并说明理由；

（2）中的元素是否都是周期函数，证明结论；

（3）中的元素是否都是奇函数，证明你的结论.