江苏省连云港市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“R，”的否定是（    ）

A.R， B.R，

C.R， D.R，

2. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

“M＜N”是“”的（    ）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知向量(，6，2)，(﹣1，3，1)，满足∥，则实数的值是（    ）

A.2 B.6 C.﹣2 D.﹣6

5. 难度：简单

已知点F₁，F₂是椭圆E：的左、右焦点，点P为椭圆E上异于左、右顶点的任意一点，则△PF₁F₂的周长是（    ）

A.10 B.11 C.12 D.14

6. 难度：简单

等差数列中，已知，，则的值是（    ）

A.23 B.30 C.32 D.34

7. 难度：中等

如图，在三棱锥S—ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，点P，Q满足，，SB＝3，PQ＝2，则异面直线PQ，SB所成角的大小是（    ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

8. 难度：简单

已知椭圆E：(a＞b＞0)，直线x＝与椭圆E交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），则椭圆E的离心率是（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：困难

已知等比数列中，满足，公比q＝﹣2，则（    ）

A.数列是等比数列 B.数列是等比数列

C.数列是等比数列 D.数列是递减数列

10. 难度：简单

已知点P是△ABC所在的平面外一点，若＝(﹣2，1，4)，＝(1，﹣2，1)，＝(4，2，0)，则（    ）

A.AP⊥AB B.AP⊥ BP C.BC＝ D.AP// BC

11. 难度：简单

已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件， q是s的必要条件，则（    ）

A.p是q的既不充分也不必要条件 B.p是s的充分条件

C.r是q的必要不充分条件 D.s是q的充要条件

12. 难度：中等

设P是椭圆C：上任意一点，F₁，F₂是椭圆C的左、右焦点，则（    ）

A.PF₁＋PF₂＝ B.﹣2＜PF₁﹣PF₂＜2

C.1≤PF₁·PF₂≤2 D.0≤≤1

三、填空题

13. 难度：简单

准线方程为的抛物线的标准方程是　　　　　　　．

14. 难度：中等

中国古代数学某名著中有类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，毎天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了_______里．

15. 难度：困难

已知椭圆C：(a＞b＞0)的焦距为2．准线方程为x＝3，则该椭圆的标准方程是_______；直线与该椭圆交于A，B两点，则AB＝_______．

16. 难度：困难

已知数列的前n项和为，，()，则＝_______．

四、解答题

17. 难度：简单

已知p：方程表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线；q：a≤m≤a＋2．

（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；

（2）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面 8m，拱圈内水面宽 24m，一条船在水面以上部分高 6.5m，船顶部宽6m．

（1）试建立适当的直角坐标系，求拱桥所在的抛物线的标准方程；

（2）近日水位暴涨了1.54m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少? （精确到0.1m）

19. 难度：中等

如图，已知点E， F分别是正方体的棱BC和CD的中点，求：

（1）与EF所成角的大小；

（2）与平面所成角的正弦值．

20. 难度：困难

已知数列的前n项和为，满足()；数列为等差数列．且，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）若为数列的前n项和，求满足不等式的n的最大值．

21. 难度：困难

如图，在三棱锥P—ABC中，PA＝3，PB＝PC＝，AB＝AC＝2，BC＝．

（1）求二面角B—AP—C大小的余弦值；

（2）求点P到底面ABC的距离．

22. 难度：困难

如图，点F为椭圆C：(a＞b＞0)的左焦点，点A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，点P(，)在椭圆C上，且满足OP∥AB．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点F的直线l交椭圆C于D，E两点（点D位于x轴上方），直线AD和AE的斜率分别为和，且满足﹣＝﹣2，求直线l的方程．