上海市2015-2016学年高二上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

抛物线的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上，且过点，则的方程是__．

2. 难度：简单

若过点可以向圆作两条切线，则实数的取值范围是__．

3. 难度：简单

参数方程化为普通方程是__．

4. 难度：简单

是椭圆上动点，，是椭圆的两焦点，则的最大值为__．

5. 难度：中等

圆与椭圆有公共点，则实数的取值范围是__．

6. 难度：中等

与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为__________.

7. 难度：简单

双曲线的焦点坐标是（用表示）__．

8. 难度：简单

已知是圆上一点，则的最大值为__．

9. 难度：简单

若直线与圆在第一象限有两个不同的交点，则实数的取值范围是__．

10. 难度：中等

椭圆：的右顶点为，过的右焦点作斜率为1的直线与交于，两点，则的面积为__．

11. 难度：中等

设实数，满足，则的最小值是__．

12. 难度：简单

椭圆：向右平移一个单位、向上平移两个单位可以得到椭圆：．设直线：，当实数变化时，被截得的最大弦长是__．

二、单选题

13. 难度：中等

圆上到直线之距离为的点有（ ）个

A.1 B.2 C.3 D.4

14. 难度：简单

“”是方程“”表示双曲线的( )

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

15. 难度：简单

过点和双曲线仅有一交点的直线有（　　）

A.1条 B.2条 C.4条 D.不确定

16. 难度：中等

双曲线的左、右焦点为，，为右支上的动点（非顶点），为的内心.当变化时，的轨迹为（    ）

A.直线的一部分 B.椭圆的一部分

C.双曲线的一部分 D.无法确定

三、解答题

17. 难度：中等

已知抛物线C：和直线l：,O为坐标原点．

（1）求证：l与C必有两交点；

（2）设l与C交于A,B两点,且直线OA和OB斜率之和为1,求k的值．

18. 难度：简单

斜率为1的动直线与椭圆交于，两点，是上的点，且满足，求点的轨迹方程．

19. 难度：中等

已知椭圆上存在两点，关于直线：对称，求实数的取值范围．

20. 难度：简单

已知双曲线的渐近线方程为，且点到双曲线上动点的最小距离为，求的方程．

21. 难度：中等

设定点，常数，动点，设，，且．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设直线：与点的轨迹交于，两点，问是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．