山西省2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“，”的否定是（    ）

A.，

B.，

C.，

D.，

2. 难度：简单

设直线的方向向量为，平面的法向量为，则使成立的是（    ）

A.，

B.，

C.，

D.，

3. 难度：简单

已知直线过点，且在轴上的截距为，则直线的方程为（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

刘徽注《九章商功》曰:“当今大司农斛圆径一尺三寸五分五厘，深一尺，积一千四百四十一寸十分之三.王莽铜斛于今尺为深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫.以徽术计之，于今斛为容九斗七升四合有奇.”其中的“斛、斗、升”都是中国古代量器名，也是容量单位，并且形状各异，常见的斗叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台）,如果一个方斗的三视图如图所示，则其容积为（    ）

正视图

侧视图

俯视图

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则抛物线的焦点坐标为（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

设，则“”是“直线与直线平行”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

设，是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，下面四个命题中正确的是（    ）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，，则

8. 难度：简单

正方体中，异面直线和所成角为（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

若圆：关于直线对称，，则与间的距离是（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳌臑.在鳌臑中，平面，，，鳌臑的四个顶点都在同一个球上，则该球的表面积是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知椭圆：的左顶点为，上顶点为，右焦点为，，则椭圆的离心率为（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，过左焦点引渐近线的垂线，垂足为，的面积是，则双曲线的方程为（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

以为圆心，且与圆外切的圆的标准方程是__________.

14. 难度：简单

倾斜角是，且过点的直线交圆于，两点，则直线的一般式方程__________，__________.

15. 难度：中等

正四棱锥中，，，则与平面所成角的正弦值为__________.

16. 难度：困难

给出下列命题：

（1）直线与线段相交，其中，，则的取值范围是；

（2）点关于直线的对称点为，则的坐标为；

（3）圆上恰有个点到直线的距离为；

（4）直线与抛物线交于，两点，则以为直径的圆恰好与直线相切.

其中正确的命题有_________.（把所有正确的命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

命题：直线与圆相交，命题方程表示焦点在轴上的椭圆.

（1）若命题为真，求的取值范围；

（2）若命题为真，求的取值范围.

18. 难度：简单

动点到的距离比到轴的距离大.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点作斜率为的直线交曲线于，两点，求的面积.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若，，求四棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知直线恒过定点，过点引圆的两条切线，设切点分别为，.

（1）求直线的一般式方程；

（2）求四边形的外接圆的标准方程.

21. 难度：中等

如图，已知三棱锥，平面平面，点，分别为、的中点，，，.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成角的大小.

22. 难度：困难

已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过右焦点作直线交椭圆于，两点，的周长为，点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线、的斜率，，请问是否为定值？若是定值，求出其定值；若不是，说明理由.