江西省南昌市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：简单

已知抛物线：，则该抛物线的焦点坐标为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

命题“，”的否定是（    ）

A.，

B.，

C.，

D.，

4. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A.若，则

B.若是的极值点，则

C.双曲线上的点到两焦点的距离之差等于

D.若原命题为真命题，则否命题一定为假命题

5. 难度：简单

已知，则（    ）

A.3 B.12 C.32 D.48

6. 难度：简单

已知：，则的充分不必要条件是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

求函数的图象在原点的切线方程为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

函数在定义域上是增函数，求实数的取值范围（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线为，圆与交于第一象限、两点，若，且，其中为坐标原点，则双曲线的离心率为（   ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

函数的图像大致为 (　　)

A.  B.

C.  D.

11. 难度：中等

已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在上恒成立的是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知复数（是虚数单位），则____________．

14. 难度：简单

已知双曲线的离心率是，则____________．

15. 难度：简单

若是函数的极值点，则的值为___________.

16. 难度：中等

已知直线与椭圆相交于，两点，且（为坐标原点），若椭圆的离心率，则的最大值为___________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知命题：不等式对任意恒成立，命题：.

（1）已知为真，求的取值范围.

（2）若为假，为真，求的取值范围.

18. 难度：简单

已知函数在和处取得极值.

（1）求，的值.

（2）求在内的最值.

19. 难度：简单

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，设点，曲线，交于，两点.

（1）求，的普通方程.

（2）求的值.

20. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程.

（2）讨论的单调性.

（3）若有两个不相等的实根，求的取值范围.

21. 难度：中等

已知椭圆：的离心率，且过焦点的最短弦长为3.

（1）求椭圆的标准方程；       

（2）设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线与曲线交于不同的两点、，求的内切圆半径的最大值.

22. 难度：困难

已知函数．

（1）讨论的导函数的零点的个数；

（2）证明：当时，．