人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 4.5 函数的应用（二） 4.5.2 用二分法求方程的近似解

一、解答题

1. 难度：简单

借助信息技术,用二分法求方程的近似解(精确度为0.1)

2. 难度：简单

借助信息技术,用二分法求函数在区间(0,1)内零点的近似值(精确度为0.1)

3. 难度：简单

借助信息技术,用二分法求方程在区间(2,3)内的近似解(精确度为0.1).

二、单选题

4. 难度：简单

下列函数不能用二分法求零点近似值的为(    )

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

用二分法求函数在区间上的零点,要求精确度为时,所需二分区间的次数最少为(  )

A. B. C. D.

三、解答题

6. 难度：简单

求的近似值(精确度0.1).

7. 难度：中等

某校办工厂请了30名木工制作200把椅子和100张课桌.已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时数之比为10:7,问30名工人如何分组(一组制作课桌,另一组制作椅子)能使任务完成最快?请利用二分法的知识解答.

8. 难度：简单

用二分法求方程x²－5＝0的一个近似正解．(精确度为0.1)

四、单选题

9. 难度：简单

下列图象表示的函数中，不能用二分法求零点的是　　

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

用二分法求图象连续不断的函数在区间(1,2)内的零点近似值,求解过程中得到,,,则函数的零点所在的区间为(    )

A.(1,125) B.(1.25,15) C.(1.5,2) D.不能确定

五、填空题

11. 难度：简单

用二分法求函数在区间(2,4)内的零点近似值时,验证了,给出零点的精确度0.01,取区间(2,4)的中点3,得,那么此时零点_______.(填区间)

六、单选题

12. 难度：简单

用二分法计算函数的一个正数零点的近似值,其参考数据如下:,,,,.那么方程的一个正的近似解(精确度0.1)为(    )

A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5

13. 难度：简单

设用二分法求方程在内近似解的过程中得,则方程的根落在区间(    )

A. B. C. D.不能确定

七、解答题

14. 难度：中等

在一个风雨交加的夜里,某水库闸房(设为A)到某指挥部(设为B)的电话线路有一处发生了故障.这是一条长的线路,想要尽快地查出故障所在.如果沿着线路一小段小段地查找,困难很多,每查一小段需要很长时间.

(1)维修线路的工人师傅随身带着话机,他应怎样工作,才能每查一次,就把待查的线路长度缩减一半?

(2)要把故障可能发生的范围缩小到,最多要查多少次?

15. 难度：中等

某公司生产A种型号的电脑.2013年平均每台电脑的生产成本为5000元,并按纯利润为20%定出厂价,2014年开始,公司更新设备,加强管理,逐步推行股份制,从而使生产成本逐年降低,2017年平均每台A种型号的电脑出厂价仅是2013年的80%,实现了纯利润50%.

(1)求2017年每台A种型号电脑的生产成本;

(2)以2013年的生产成本为基数,用二分法求2013-2017年间平均每年生产成本降低的百分率(精确度001).

八、单选题

16. 难度：简单

已知函数f（x）的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为

A.4，4 B.3，4 C.5，4 D.4，3

17. 难度：简单

用二分法研究函数在区间(0,1)内的零点时,第一次经计算得,,,可得其中一个零点____,第二次应计算_____.以上横线上应填的内容分别为(    )

A., B.,

C.,  D.,

18. 难度：简单

若函数的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:

那么方程的一个近似解(精确度0.04)为(    )

A.1.5 B.1.25 C.1.375 D.1.4375

19. 难度：简单

用二分法求函数的零点,经过若干次运算后函数的零点在区间内,当(ε为精确度)时,函数零点的近似值与真实零点的误差最大不超过(    )

A. B. C. D.

20. 难度：中等

    已知函数f(x)在区间(0，a)上有唯一的零点(a＞0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为，，，则下列说法中正确的是(　　)

A.函数f(x)在区间内一定有零点

B.函数f(x)在区间或内有零点

C.函数f(x)在区间内无零点

D.函数f(x)在区间或内有零点，或零点是

九、填空题

21. 难度：简单

用二分法求函数在区间上的近似解，验证，给定精度为0.1，需将区间等

分__________次.

22. 难度：简单

某同学在借助计算器求“方程lg x＝2－x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)＝lg x＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________．

十、解答题

23. 难度：简单

函数在区间(1,2)内有唯一零点,求出这个零点(精确度0.1).

十一、单选题

24. 难度：简单

函数与函数的图像的交点的横坐标（精确度为0.1）约是（    ）

A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8

十二、填空题

25. 难度：简单

某方程在区间内有无理根,若用二分法求此根的近似值,要使所得的近似值的精确度达到,则应将区间等分的次数至少是_______.

十三、解答题

26. 难度：中等

已知函数f(x)＝3ax²＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f(x)＝0在区间[0,1]内有两个实根．

27. 难度：中等

如图,有一块边长为的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长为的小正方形,然后折成一个无盖的盒子.

(1)求出盒子的体积以为自变量的函数解析式,并写出这个函数的定义域;

(2)如果要做一个容积是的无盖盒子,那么截去的小正方形的边长是多少(精确度0.01,结果保留一位小数)?