重庆市2018-2019学年高二上期末理科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在复平面中，若点表示复数，那么点所在象限为（          ）

A.一 B.二 C.三 D.四

2. 难度：简单

命题“”的否定为（          ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

已知双曲线的离心率为2，则双曲线的一条渐近线方程为（          ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数在处的切线与直线垂直，则实数的值为（          ）

A.-4 B.-5 C.7 D.8

5. 难度：简单

空间中有三条直线，已知，那么“”是“”的（          ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

某几何体的三视图（侧视图和俯视图均为直角三角形）如图所示，该几何体的体积是，则的值为（          ）

A.3 B.4 C. D.5

7. 难度：中等

已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（          ）

A.若，则 B.若则

C.若，则 D.若，则

8. 难度：中等

已知离心率为的椭圆内有个内接三角形，为坐标原点，边的中点分别为，直线的斜率分别为，且均不为0，若直线斜率之和为，则（          ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

如图，为平行四边形所在平面外一点，为上一点，且，为上一点，当平面时，（          ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知为双曲线的左焦点，双曲线的半焦距为，定点，若双曲线上存在点，满足，则双曲线的离心率的取值范围是（          ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

棱长为2的正方体中，为的中点，在底面内运动，与平面所成角为，与平面所成角为，若，则的最小值为（          ）

A.2 B. C.4 D.1

12. 难度：中等

已知方程，则下列说法中，正确的个数是（          ）

①方程必有实数解；

②当时，方程有且只有一个实根；

③若方程存在两个不同的实根和，则有．

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题

13. 难度：简单

若为纯虚数（其中，为虚数单位），则_______________．

14. 难度：简单

在正四棱柱中，，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为_______________．

15. 难度：中等

已知抛物线的焦点为，斜率为的直线过且与抛物线交于两点，为坐标原点，若在第一象限，那么_______________．

16. 难度：中等

在四棱锥中，已知侧面为等边三角形，底面为矩形，，若二面角所成平面角为，那么四棱锥的外接球的体积为______________．

三、解答题

17. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数，为直线倾斜角）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

（1）求直线的一般方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于两点且，求直线倾斜角的值．

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，，分别为的中点，．

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积．

19. 难度：中等

已知抛物线，直线与相交于两点，弦长．

（1）求抛物线的方程；

（2）直线与抛物线相交于异于坐标原点的两点，若以为直径的圆过坐标原点，求证：直线恒过定点并求出定点．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，为棱的中点，为棱上任意一点，且不与点、点重合．．

（1）求证：平面平面；

（2）是否存在点使得平面与平面所成的角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．为椭圆上任意一点，线段的中点为，过点的直线与椭圆相交于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）①求点的轨迹方程；

②求四边形面积的最大值．

22. 难度：中等

已知函数．

（1）当时，判断函数的单调性；

（2）当时，有两个极值点，

①求的取值范围；

②若的极大值大于整数，求的最大值．