2020届安徽省马鞍山市高三第一次教学质量监测理科数学试卷_满分5

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3. 难度：简单
如图是国家统计局给出的2014年至2018年我国城乡就业人员数量的统计图表，结合这张图表，以下说法错误的是（） A.2017年就业人员数量是最多的 B.2017年至2018年就业人员数量呈递减状态 C.2016年至2017年就业人员数量与前两年比较，增加速度减缓 D.2018年就业人员数量比2014年就业人员数量增长超过400万人

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7. 难度：简单
已知点是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于点，交轴于点，若，则点的坐标为( ) A. B. C. D.

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8. 难度：简单
西湖小学为了丰富学生的课余生活开设课后少年宫活动，其中面向二年级的学生共开设了三门课外活动课：七巧板、健美操、剪纸.203班有包括奔奔、果果在内的5位同学报名参加了少年宫活动，每位同学只能挑选一门课外活动课，已知每门课都有人选，则奔奔和果果选择了同一个课外活动课的选课方法种数为（） A.18 B.36 C.72 D.144

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9. 难度：简单
某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（） A. B. C. D.

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11. 难度：中等
已知边长为2的正所在平面外有一点，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为（） A. B. C. D.

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12. 难度：中等
已知函数（）的图象经过点和，且在内不单调，则的最小值为（） A.1 B.3 C.5 D.7

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15. 难度：中等
定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差构成一个等比数列，则称该数列为“等差比”数列.已知“等差比”数列的前三项分别为，，，则数列的前项和_____.

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16. 难度：简单
已知双曲线（，）的焦距为，为右焦点，为坐标原点，是双曲线上一点，，的面积为，则该双曲线的离心率为______.

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18. 难度：中等

某公司新研发了一款手机应用APP，投入市场三个月后，公司对部分用户做了调研：抽取了400位使用者，每人填写一份综合评分表（满分为100分）.现从400份评分表中，随机抽取40份（其中男、女使用者的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下的茎叶图：

记该样本的中位数为，按评分情况将使用者对该APP的态度分为三种类型：评分不小于的称为“满意型”，评分不大于的称为“不满意型”，其余的都称为“须改进型”.

（1）求的值，并估计这400名使用者中“须改进型”使用者的个数；

（2）为了改进服务，公司对“不满意型”使用者进行了回访，根据回访意见改进后，再从“不满意型”使用者中随机抽取3人进行第二次调查，记这3人中的女性使用者人数为，求的分布列和数学期望.

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19. 难度：中等
如图，四边形为矩形，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且在平面内的射影在边上. （1）求证：；（2）求二面角的余弦值.

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20. 难度：中等
已知椭圆：过点，且到两焦点的距离之和为. （1）求椭圆的方程；（2）已知不经过原点的直线交椭圆于、两点，线段的中点在直线上，求的取值范围.

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22. 难度：中等
平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数）,在以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,点在射线上,且点到极点的距离为. （1）求曲线的普通方程与点的直角坐标; （2）求的面积.

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23. 难度：中等
设函数. （1）若函数有零点,求实数的取值范围; （2）记（1）中实数的最大值为,若,均为正实数,且满足,求的最小值.