2017届上海市浦东新区高考二模数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则________.

2. 难度：简单

若直线l的参数方程为，，则直线l在y轴上的截距是________.

3. 难度：简单

已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为，则该圆锥的侧面积为________.

4. 难度：简单

抛物线的焦点和准线的距离是________.

5. 难度：简单

已知关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则________.

6. 难度：简单

若三个数，，的方差为1，则，，的方差为________.

7. 难度：简单

已知射手甲击中A目标的概率为0.9，射手乙击中A目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A目标的概率是________.

8. 难度：简单

函数的单调递减区间是________.

9. 难度：中等

已知等差数列的公差为2，前n项和为，则________.

10. 难度：中等

已知定义在R上的函数满足：①；②；③在上的表达式为，则函数与的图象在区间上的交点的个数为________.

11. 难度：中等

已知各项均为正数的数列满足，且，则首项所有可能取值中最大值为________.

12. 难度：中等

已知平面上三个不同的单位向量、、满足，若为平面内任意单位向量，则的最大值为_______

二、单选题

13. 难度：中等

若复数满足，则复数在复平面上所对应的图形是（    ）

A.椭圆 B.双曲线 C.直线 D.线段

14. 难度：简单

已知长方体切去一个角的几何体直观图如图1所示给出下列4个平面图如图2：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（   　 ）

A.（1）（3）（4） B.（2）（4）（3） C.（1）（3）（2） D.（2）（4）（1）

15. 难度：简单

已知，则（ 　 　 ）

A.2 B.2或 C.2或0 D.或0

16. 难度：中等

已知等比数列满足，则的取值范围是（  　  ）

A. B. C. D.

三、解答题

17. 难度：中等

如图所示，球O的球心O在空间直角坐标系O﹣xyz的原点，半径为1，且球O分别与x，y，z轴的正半轴交于A，B，C三点.已知球面上一点.

（1）求D，C两点在球O上的球面距离；

（2）求直线CD与平面ABC所成角的大小.

18. 难度：中等

某地计划在一处海滩建造一个养殖场.

（1）如图1，射线OA，OB为海岸线，，现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个的养殖场，问如何选取点P，Q，才能使养殖场的面积最大，并求其最大面积.

（2）如图2，直线l为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一：围成三角形OAB（点A，B在直线l上），使三角形OAB面积最大，设其为；方案二：围成弓形CDE（点D，E在直线l上，C是优弧所在圆的圆心且），其面积为；试求出的最大值和（均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好.

19. 难度：中等

已知双曲线，其右顶点为

求以为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的标准方程；

设直线过点，其法向量为，若在双曲线上恰有三个点到直线的距离均为，求的值

20. 难度：困难

若数列对任意的，都有，且，则称数列为“k级创新数列”.

（1）已知数列满足且，试判断数列是否为“2级创新数列”，并说明理由；

（2）已知正数数列为“k级创新数列”且，若，求数列的前n项积；

（3）设，是方程的两个实根，令，在（2）的条件下，记数列的通项，求证：.

21. 难度：中等

对于定义域为R的函数，若函数是奇函数，则称为正弦奇函数.已知 是单调递增的正弦奇函数，其值域为R，.

（1）已知是正弦奇函数，证明：“为方程的解”的充要条件是“为方程的解”；

（2）若，求的值；

（3）证明：是奇函数.