人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 平面向量初步 本章整合提升

一、填空题

1. 难度：简单

已知三个力，，，同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力，则______.

2. 难度：中等

设，，则的值为_____.

二、解答题

3. 难度：中等

已知向量，.

（1）求的值；

（2）若与共线，求实数k的值.

4. 难度：简单

已知三点，,，向量,向量,求证：向量．

5. 难度：中等

如图，在中，，，与交于点M，设，，试用基底表示.

6. 难度：中等

如图所示，在中，，，与相交于点M.设，.

（1）试用向量表示.

（2）在线段上取点E，在线段取点F，使过点M.设，，其中当与重合时，，，此时；当与重合时，，，此时.能否由此得出般结论：不论在线段上如何变动，等式恒成立，请说明理由.

三、单选题

7. 难度：中等

如图，在正方形中，是边上靠近点的三等分点，连接交于点，若，则的值是（   ）

A. B. C. D.

四、填空题

8. 难度：简单

已知向量，，且表示向量，，的有向线段首尾相接构成三角形，则向量的坐标为______.

五、单选题

9. 难度：中等

已知向量，其中，若与共线，则的最小值为（     ）

A. B.2 C. D.4

六、解答题

10. 难度：简单

已知.

（1）若三点共线，求的关系；

（2）若,求点的坐标.

七、单选题

11. 难度：中等

已知向量满足，则的取值范围是

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若（、为实数），则（    ）

A. B. C. D.

八、填空题

13. 难度：简单

如图所示，是两个不共线向量（为锐角），N为线段的中点，M为线段上靠近点A的三等分点，点C在上，且，则的最小值为______.

九、解答题

14. 难度：中等

已知非零向量.

（1）若，，且，求的值；

（2）若，且，求.

十、单选题

15. 难度：中等

设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为（    ）

A.2:1 B.3:2 C.3:1 D.5:3

十一、填空题

16. 难度：中等

已知点为的重心，过作直线与、两边分别交于、两点，且，，则的值为________.

十二、解答题

17. 难度：中等

若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.

（1）求ABM与ABC的面积之比.

（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值.

18. 难度：中等

如图，在平行四边形的边上取点F，使得，K是直线与的交点，求证：.

19. 难度：简单

如图，在三角形中，M是的中点，为的三等分点.若与，分别交于两点，试求三条线段的长度比.

20. 难度：中等

如图，分别是正六边形的对角线上的点，且.若三点共线，试求的值.

十三、单选题

21. 难度：简单

在平行四边形中，设，，，，下列式子中不正确的是（    ）

A. B. C. D.

22. 难度：简单

已知平面向量，，，则是与同向的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

23. 难度：简单

已知点A（1，1），B（2，3），向量=（-4，-3），则向量=（　　）

A. B. C. D.

24. 难度：简单

若向量，，满足条件与共线，则x的值为（    ）

A.1 B. C. D.

25. 难度：简单

设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（   ）

A. B.

C. D.

26. 难度：简单

已知O为原点，，，，若点P在y轴上，则实数　　

A.0 B.1 C. D.

27. 难度：简单

向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数

A. B. C. D.

28. 难度：中等

如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（    ）

A. B.

C. D.

29. 难度：中等

已知向量，且，若实数均为正数，则的最小值是（    ）

A.24 B. C. D.8

30. 难度：简单

如图，在中，设，，的中点为的中点为R，的中点为P，若，则（    ）

A. B. C. D.1

十四、填空题

31. 难度：简单

在中，，，则__________．

32. 难度：中等

已知向量，，若，则实数______.