人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2 向量基本定理与向量的坐标 6.2.3 平面向量的坐标及其运算

一、解答题

1. 难度：简单

如图所示，写出向量的坐标.

2. 难度：简单

已知，，求下列向量的坐标：

（1）；

（2）；

（3）.

3. 难度：简单

已知，，求.

4. 难度：简单

已知，，求线段的中点M与三等点的坐标（如图所示）.

5. 难度：简单

已知平行四边形的三个顶点，，，而且按逆时针方向排列，求：

（1）；

（2）D点的坐标.

6. 难度：简单

已知，，，求y的值.

7. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知，，，求证：三点共线.

8. 难度：简单

已知是平面内两个相互垂直的单位向量，且，，，求的坐标.

9. 难度：简单

写出平面直角坐标系中零向量的坐标.

10. 难度：简单

已知，，求和.

11. 难度：简单

已知，，，求向量，并判断三点是否共线.

12. 难度：简单

已知平行四边形的三个顶点，，，而且按逆时针方向排列，求：

（1）；

（2）D点的坐标.

13. 难度：简单

已知，分别求与方向相同及相反的单位向量的坐标.

14. 难度：简单

已知，，并且，求.

15. 难度：简单

已知，，且C与A关于点B对称，求C的坐标.

16. 难度：简单

已知，，三点共线，求y的值.

17. 难度：简单

已知，，求线段的两个三等分点的坐标.

18. 难度：简单

已知平面直角坐标系中，，B是x轴上的点，且，求B的坐标.

19. 难度：简单

如图所示，求直线上向量的坐标.

二、单选题

20. 难度：简单

已知平行四边形(为坐标原点)，，则等于

A. B. C. D.

21. 难度：简单

设向量，，，若表示向量，，，的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量（    ）

A.（2，6） B. C. D.

22. 难度：简单

已知向量，非零向量和共线，且满足，则（    ）

A.（2，4） B. C.或（4，8） D.（2，4）或

23. 难度：简单

已知向量，则

A. B.2

C.5 D.50

三、解答题

24. 难度：简单

如图，已知点P分有向线段的定比为，即，O为平面内任意一点，则有.（点P叫做有向线段的以为定比的定比分点）

四、填空题

25. 难度：简单

已知向量，，且表示向量，，的有向线段首尾相接构成三角形，则向量的坐标为______.

26. 难度：中等

在矩形ABCD中，，，E为DC边上的中点，P为线段AE上的动点，设向量，则的最大值为____．

五、解答题

27. 难度：简单

已知点，，，且，，求证：.

六、单选题

28. 难度：简单

已知向量，，若，则（    ）

A.0 B. C. D.

七、解答题

29. 难度：中等

如图，已知直角梯形中，，过点作于点，为的中点，用向量的方法证明：

（1）；

（2）三点共线.

八、填空题

30. 难度：简单

已知，且向量与平行，则_____.

31. 难度：简单

在平行四边形ABCD中，A（1，2），B（-2，0），，则点D的坐标为______．

32. 难度：中等

正方形中，分别为边中点，若 （），则_________.

九、解答题

33. 难度：简单

已知，，，，判断与是否共线，如果共线，它们的方向相同还是相反？

34. 难度：简单

已知四点，，，，若，求实数m的值.

35. 难度：简单

已知.

（1）若三点共线，求的关系；

（2）若,求点的坐标.

十、填空题

36. 难度：简单

向量与平行，则实数m的值为______.

十一、单选题

37. 难度：简单

已知向量，，．若，则实数的值为（   ）

A. B. C. D.

38. 难度：简单

已知为坐标原点，点在第二象限内，，且，设，则的值为(   )

A. B. C. D.

39. 难度：简单

已知且,则点的坐标为(    )

A. B. C. D.

40. 难度：简单

已知向量，，且，则向的坐标为（    ）

A. B. C.或 D.或

41. 难度：简单

已知向量，，若，则实数（   ）

A.2 B. C. D.

42. 难度：中等

已知向量，且，若实数均为正数，则的最小值是（    ）

A.24 B. C. D.8

43. 难度：简单

已知向量，，若与共线，则（    ）

A. B.2 C. D.

十二、填空题

44. 难度：简单

已知向量，，若向量与共线，则实数_______.

45. 难度：简单

已知向量，，与向量同向的单位向量的坐标为_____.

46. 难度：简单

已知，，，且三点共线，则____.

十三、解答题

47. 难度：简单

已知，，，设，，.

（1）求；

（2）求满足的实数.

48. 难度：简单

对于n个向量，若存在n个不全为0的实数，使得成立，则称向量是线性相关的.按此规定，能使向量，，是线性相关的实数为，则的值为（    ）

A. B.0 C.1 D.2

十四、填空题

49. 难度：简单

对于任意的两个向量，，规定运算“”为，运算“”为.设，若，则等于______.

十五、解答题

50. 难度：中等

已知，，，，求的最小值.