四川省成都市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数。则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）的中位数为（    ）

A.72 B.74 C.75 D.76

2. 难度：简单

命题“，”的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

双曲线的渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上一点M到点P（1，0，2）和点Q（1，-3，1）的距离相等，则点M的坐标为(

A.（0，-2，0） B.（0，-1，0） C.（0，1，0） D.（0，2，0）

5. 难度：简单

圆与圆的位置关系为（    ）

A.相离 B.内切 C.外切 D.相交

6. 难度：简单

如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图.已知该样本容量为300，根据此样本的频率分布直方图，估计样本数据落在[10，18）内的频数为（    ）

A.36 B.48 C.120 D.144

7. 难度：简单

若m为实数，则“”是“曲线C：表示双曲线”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8. 难度：简单

某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况（每名学生最多参加7场）.随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：

参加场数	0	1	2	3	4	5	6	7
占调查人数的百分比	8%	10%	20%	26%	18%	m%	4%	2%

则以下四个结论中正确的是（    ）

A.表中m的数值为10

B.估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为108人

C.估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人

D.若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本，则分段间隔为15

10. 难度：中等

设点A（4，5），抛物线的焦点为F，P为抛物线上与直线AF不共线的一点，则△PAF周长的最小值为（    ）

A.18 B.13 C.12 D.7

11. 难度：简单

某中学在每年的春节后都会组织高一学生参加植树活动.为保证树苗的质量，在植树前都会对树苗进行检测.现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度（i=1，2，3，…，10）（单位：厘米）分别为37，21，31，20，29，19，32，23，25，33.计算出抽测的这10株树苗高度的平均值，将这10株树苗的高度依次输入程序框图进行运算，则输出的S的值为（    ）

A.25 B.27 C.35 D.37

12. 难度：中等

设椭圆C：（0<b<7）的左，右焦点分别为，，经过点的直线与椭圆C相交于M，N两点若，且，则椭圆C的短轴长为（    ）

A.5 B. C.10 D.

二、填空题

13. 难度：简单

一支田径队共有运动员112人，其中有男运动员64人，女运动员48人.采用分层抽样的方法从这支田径队中抽出一个容量为28的样本，则抽出的样本中女运动员的人数为________.

14. 难度：简单

同时掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为5的概率是    ．

15. 难度：简单

某射击运动员在一次训练中连续射击了两次。设命题p：第一次射击击中目标，命题q：第二次射击击中目标，命题r：两次都没有击中目标.用p，q及逻辑联结词“或”，“且”，“非”（或∨，∧，）表示命题r为________.

16. 难度：困难

已知双曲线C：（a>0，b>0）的左，右焦点分别为，，点P在双曲线C的右支上，且，点Q是内一点，且满足，（S表示三角形的面积），的角平分线与直线x=a相交于点M，且（），则双曲线C的离心率为______.

三、解答题

17. 难度：简单

一个不透明的箱子中装有大小形状相同的5个小球，其中2个白球标号分别为，，3个红球标号分别为，，，现从箱子中随机地一次取出两个球.

（1）求取出的两个球都是白球的概率；

（2）求取出的两个球至少有一个是白球的概率.

18. 难度：简单

已知动点P到点M（-3，0）的距离是点P到坐标原点O的距离的2倍，记动点P的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）若直线与曲线C相交于A，B两点，求的值.

19. 难度：中等

已知椭圆C：（a>b>0）的左，右焦点分别为，，，经过点的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A，B两点，的周长为8.

（1）求椭圆C的方程；

（2）经过椭圆C上的一点Q作斜率为，（，）的两条直线分别与椭圆C相交于异于Q点的M，N两点。若M，N关于坐标原点对称，求的值.

20. 难度：简单

某学校高一数学兴趣小组对学生每周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀（体育成绩满分100分，不低于85分称优秀）人数之间的关系进行分析研究，他们从本校初二，初三，高一，高二，高三年级各随机抽取了40名学生，记录并整理了这些学生周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀人数，得到如下数据表：

	初二	初三	高一	高二	高三
周平均体育锻炼小时数工（单位：小时）	14	11	13	12	9
体育成绩优秀人数y（单位：人）	35	26	32	26	19

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.

（1）若选取的是初三，高一，高二的3组数据，请根据这3组数据，求出y关于x的线性回归方程；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过1，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否可靠？

参考数据：，.

参考公式：，.

21. 难度：中等

已知动圆M与直线相切，且与圆外切，记动圆M的圆心轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且（O为坐标原点），证明直线l经过定点H，并求出H点的坐标.

22. 难度：困难

在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，以坐标轴为对称轴的帮圆C经过点M（2，1），N.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）经过点M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C相交于异于M点的A，B两点，当△AMB面积取得最大值时，求直线AB的方程.