上海市虹口区2016-2017学年高一上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，，则__．

2. 难度：简单

不等式的解集是__．

3. 难度：简单

不等式的解集是__．

4. 难度：中等

已知函数的反函数，若函数的图象经过，则实数的值为__．

5. 难度：简单

命题“若实数，满足或，则”的否命题是__．

6. 难度：简单

已知条件：，条件：，且是的必要条件，则实数的取值范围是__．

7. 难度：简单

已知函数是上的奇函数，且在区间单调递增，若，则不等式的解集是__．

8. 难度：中等

函数恰有两个零点，则实数的取值范围为__．

9. 难度：中等

已知函数，若，则实数的值为__．

10. 难度：中等

设，则使得成立的取值范围是__．

11. 难度：中等

已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数的下列4个结论：

①函数的图象关于原点对称；

②函数为偶函数；

③函数的最小值为0；         

④函数在上为增函数

其中，正确结论的序号为__．（将你认为正确结论的序号都填上）

二、单选题

12. 难度：简单

设全集，集合，，则（    ）

A. B. C. D.

13. 难度：简单

设，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14. 难度：简单

下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（　　）

A. B. C. D.

15. 难度：简单

设，，，若，，则的最大值为（    ）

A. B. C.1 D.2

16. 难度：中等

设集合，，函数．若且，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

17. 难度：中等

设，则使得成立的的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

18. 难度：中等

已知集合，，且，，求实数、、的值．

19. 难度：中等

（1）解不等式：；

（2）已知，，，均为实数，求证：．

20. 难度：中等

已知函数．

（1）作出函数的大致图象；

（2）指出函数的奇偶性、单调区间及零点．

21. 难度：中等

已知.

（1）作出函数的大致图象，并指出其单调区间；

（2）若函数恰有三个不同的解，试确定实数的取值范围．

22. 难度：中等

如图，在半径为的半圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中，在直径上，点，在圆周上.

（1）设，将矩形的面积表示成的函数，并写出其定义域；

（2）怎样截取，才能使矩形材料的面积最大？并求出最大面积．

23. 难度：困难

已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．

（1）若，求实数的值；

（2）若函数的定义域为，值域为，求实数，的值；

（3）当时，求函数的最小值．

24. 难度：困难

已知函数（且）的图象经过点和．

（1）求的解析式；

（2），求实数的值；

（3）令，求的最小值及其最小值时的值．

25. 难度：困难

设函数．

（1）求函数在上的最大值；

（2）当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围．