2017届上海市宝山区高考一模数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

___________

2. 难度：简单

设全集，集合，，则__．

3. 难度：简单

不等式的解集为__．

4. 难度：简单

椭圆（为参数）的焦距为______.

5. 难度：简单

设复数满足（为虚数单位），则__．

6. 难度：简单

若函数的最小正周期为，则实数的值为__．

7. 难度：简单

若点在函数图象上，则的反函数为_________.

8. 难度：简单

已知向量，，则在的方向上的投影为__．

9. 难度：简单

已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为__．

10. 难度：简单

某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为______.（结果用最简分数表示）

11. 难度：简单

设常数，若的二项展开式中的系数为144，则__．

12. 难度：中等

如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为______．

二、单选题

13. 难度：简单

若， 为虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（    ）

A. 充要条件    B. 必要非充分条件    C. 充分非必要条件    D. 既非充分又非必要条件

14. 难度：简单

某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为(  )

A.80 B.96 C.108 D.110

15. 难度：简单

设为两个随机事件，给出以下命题：（1）若为互斥事件，且，，则；（2）若，，，则为相互独立事件；（3）若，，，则为相互独立事件；（4）若，，，则为相互独立事件；（5）若，，，则为相互独立事件；其中正确命题的个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，把位于直线与直线（、均为常数，且）之间的点所组成区域（含直线，直线）称为“型带状区域”，设为二次函数，三点、、均位于“型带状区域”，如果点位于“型带状区域”，那么，函数的最大值为（    ）

A. B.3 C. D.2

三、解答题

17. 难度：中等

如图，已知正三棱柱的底面积为，侧面积为36；

（1）求正三棱柱的体积；

（2）求异面直线与所成的角的大小．

18. 难度：中等

已知椭圆的长轴长为，左焦点的坐标为；

（1）求的标准方程；

（2）设与轴不垂直的直线过的右焦点，并与交于、两点，且，试求直线的倾斜角．

19. 难度：中等

设数列的前项和为，且；

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，且，求满足不等式的最小正整数的值．

20. 难度：困难

设函数；

（1）当时，解不等式；

（2）若，且在闭区间上有实数解，求实数的范围；

（3）如果函数的图象过点，且不等式对任意均成立，求实数的取值集合．

21. 难度：困难

设集合、均为实数集的子集，记：；

（1）已知，，试用列举法表示；

（2）设，当，且时，曲线的焦距为，如果，，设中的所有元素之和为，对于满足，且的任意正整数、、，不等式恒成立，求实数的最大值；

（3）若整数集合，则称为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合的某个非空有限子集中所有元素的和，则称为“的基底集”，问：是否存在一个整数集合既是自生集又是的基底集？请说明理由．