湖北省宜昌市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果幂函数的图象经过点,则的值等于 （ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若是定义在上的奇函数，当时，，则（    ）

A.2 B.6 C.－2 D.－6

3. 难度：中等

下列各组函数表示同一函数的是

A. B.f（x）=x，g（x）=

C.f（x）=1，g（x）=x⁰ D.

4. 难度：简单

函数的零点所在区间是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

设，，则，，的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

若则 (   )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

函数的单调减区间为（     ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

如图在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，，若，则　　

A.

B.

C.

D.6

9. 难度：简单

“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦尺，弓形高寸，则阴影部分面积约为（注：，，1尺=10寸）（   ）

A.6.33平方寸 B.6.35平方寸

C.6.37平方寸 D.6.39平方寸

10. 难度：中等

已知函数，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

11. 难度：困难

已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若函数有六个零点，分别记为，则的取值范围是（    ）.

A. B. C. D.

12. 难度：困难

函数，，若在区间上是单调函数，，则的值为（   ）

A. B.2 C.或 D.或2

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数，则          .

14. 难度：简单

已知,则的值是_______________.

15. 难度：中等

已知函数，且对任意的，时，都有，则a的取值范围是________

16. 难度：中等

给出下列命题，其中正确的命题序号是______________

①将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像；

②若为锐角三角形，则

③是函数的图像的一条对称轴；

④函数的周期为.

三、解答题

17. 难度：简单

计算下列各式

(1) 

(2)

18. 难度：简单

记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合,集合．

（Ⅰ）求集合,；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围.

19. 难度：简单

美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.

（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；

（2）现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.

20. 难度：中等

已知函数.

（1）若点在角的终边上,求和的值；

（2）求使成立的的取值集合；

（3）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

如图是函数的部分图像，是它与轴的两个不同交点，是之间的最高点且横坐标为，点是线段的中点.

（1）求函数的解析式及的单调增区间；

（2）若时，函数的最小值为，求实数的值.

22. 难度：困难

已知函数，其中，其中.

（1）判断并证明函数在上的单调性；

（2）求的值

（3）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.