2020届浙江省宁波市高三上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，那么（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是                                      (     )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

函数的图象大致是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知随机变量的分布列是

	1	2	3

若，则的值是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

    已知关于x的二项式( + )ⁿ展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为(　　)

A.1 B.＋1

C.2 D.±2

8. 难度：中等

已知，为椭圆：的左右焦点，在椭圆上存在点，满足且到直线的距离等于，则椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知平面四边形中，，，，现将沿对角线翻折得到三棱锥，在此过程中，二面角、的大小分别为，，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

若复数，（为虚数单位），则______；若为纯虚数，则的值为______.

12. 难度：简单

中国古代数学专著《九章算术》有问题：“五只雀，六只燕，共重一斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重”，则雀重______两，燕重______两.

13. 难度：简单

已知实数、满足，且可行域表示的区域为三角形，则实数的取值范围为______，若目标函数的最小值为-1，则实数等于______.

14. 难度：简单

在中，三个内角、、所对的边分别为、、，已知，则______；又，，则______.

15. 难度：简单

已知，均为正实数，则的最小值为______.

16. 难度：简单

从1，2，3，4，5，6这6个数中随机取出5个数排成一排，依次记为，，，，，则使为奇数的不同排列方法有______种.

17. 难度：困难

已知，，若存在实数及单位向量，使得不等式成立，则实数的最大值为______.

三、解答题

18. 难度：简单

已知函数图象上相邻两个最高点的距离为.

（1）若的图象过，且部分图象如图所示，求函数的解析式；

（2）若函数是偶函数，将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的最大值与最小值.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，平面，且，设，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20. 难度：困难

已知等差数列满足，，为等比数列的前项和，.

（1）求，的通项公式；

（2）设，证明：.

21. 难度：困难

已知抛物线：过点，为其焦点，过且不垂直于轴的直线交抛物线于，两点，动点满足的垂心为原点.

（1）求抛物线的方程；

（2）求证：动点在定直线上，并求的最小值.

22. 难度：困难

已知函数，其中.

（1）求函数的单调区间；

（2）使不等式对任意，恒成立时最大的记为，求当时，的取值范围.