2020届安徽省庐巢七校联盟高三第五次联考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设为虚数单位，如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于（    ）.

A. B.-1 C. D.1

2. 难度：简单

已知命题p：“∀x∈R，x²+1≥1”的否定是“”；命题q：在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．则下列命题是真命题的是（    ）

A.p∧q B.￢p∧q C.p∧￢q D.￢p∧￢q

3. 难度：中等

在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（ ）

A.16 B.26 C.8 D.13

4. 难度：中等

若正实数满足，则的最小值为　　

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

设m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；

③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，m∥β，则α⊥β．

其中正确命题的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

6. 难度：中等

已知，，，则的大小关系为（  ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

三视图如图所示的几何体的表面积是（　  　）

A.2 B.1 C.2 D.1

8. 难度：中等

函数在上的值域为，则的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

在中，为的重心，为上一点，且满足，则（   ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

用数学归纳法证明不等式的过程中由n＝k递推到n＝k+1时不等式左边应添加的项为（　  　）

A.

B.

C.

D.

11. 难度：中等

已知是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（  ）

A.  B.

C.  D.

12. 难度：中等

已知函数若，则的最大值为（  ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

________

14. 难度：简单

已知x，y满足，则z＝2x+y的最大值为_____.

15. 难度：中等

某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）

16. 难度：中等

已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则数列的公比为______．

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列{a_n}满足a₁＝3，a_n﹣a_n﹣1﹣3n＝0，n≥2．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设b_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

已知函数f（x）＝lnx+ax²+ax．

（1）若曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y＝4x+1平行，求实数a的值；

（2）若时，关于x的方程在（0，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．

19. 难度：简单

已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调递增区间.

20. 难度：简单

如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．

（1）证明：MN∥平面A′ACC′；

（2）若二面角A′﹣MN﹣C为直二面角，求λ的值．

21. 难度：简单

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosB＝2c﹣b．

（1）求∠A的大小；

（2）若△ABC的外接圆的半径为，面积为，求△ABC的周长．

22. 难度：困难

已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．

（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；

（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．