四川省达州市2018-2019学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合A＝{x|x+1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（    ）

A.{0} B.{1} C.{1，2} D.{0，1，2}

2. 难度：简单

sin15°•cos15°＝（    ）

A.1 B.﹣1 C. D.﹣2

3. 难度：中等

下列函数在区间（0，+∞）上单调递减的是（    ）

A.f（x）＝cosx B.f（x）＝log₂x C.f（x）＝ D.f（x）＝0.4^x

4. 难度：中等

将的图像怎样移动可得到的图象（    ）

A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

5. 难度：中等

已知tanα，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知函数f（x）则f（2）+f（﹣2）＝（    ）

A. B. C.7 D.8

7. 难度：中等

已知a＝0.3^0.2，b＝0.3^﹣0.1，c＝log₃，则a，b，c的大小关系为（    ）

A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.b＞a＞c D.b＞c＞a

8. 难度：简单

已知平面直角坐标系中的两点A（﹣1，0），P（sin1，cos1），O为坐标原点，则cos∠POA＝（    ）

A.﹣sin1 B.﹣cos1 C.sin1 D.cos1

9. 难度：简单

已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）＝a^x（a＞0，a≠1），则f²（1）﹣g²（1）＝（    ）

A. B.﹣2 C.﹣1 D.0

10. 难度：中等

已知函数f（x）＝sin（2x+φ），f（）﹣f（）＝2，则函数f（x）的单调增区间为（    ）

A.[kπ，kπ]，k∈Z B.[kπ，kπ]，k∈Z

C.[2kπ，2kπ]，k∈Z D.[2kπ，2kπ]，k∈Z

11. 难度：简单

函数f（x）＝cosπx﹣（）^x+1在区间[﹣1，2]上的零点个数为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

12. 难度：困难

小明同学有两段如图一所示的长方形木块（长度足够），现小明要在两块长方形的一端分别截去△ABC与△DEF，使其拼接成如图二所示的一个角，则小明在第一段长方形木块截掉的∠ABC的余弦cos∠ABC＝（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数y＝log_m（x﹣1）+2（m＞0且m≠1）的图象恒过定点（a，b），则a+b＝_____．

14. 难度：简单

若sinα，则cos2α﹣cos²α＝_____．

15. 难度：中等

函数y＝sin（2x+φ）cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x对称，则φ＝_____．

16. 难度：困难

已知函数f（x）的定义域为R，当x＞0时满足：①f（x）﹣2f（﹣x）＝0；②对任意x₁＞0，x₂＞0，x₁≠x₂有（x₁﹣x₂）（f（x₁）﹣f（x₂））＞0恒成立：③f（4）＝2f（2）＝2，则不等式x[f（x）﹣1]＞0的解集为_____（用区间表示）

三、解答题

17. 难度：中等

（1）求sin65°cos（﹣35°）﹣sin25°sin145°的值；

（2）已知tanα，tanβ，求tan（α+2β）的值．

18. 难度：中等

“绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力度，某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经过过滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量千克/升与时间小时间的关系为，如果在前5个小时消除了10%的污染物，

（1）10小时后还剩百分之几的污染物

（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1小时）参考数据：，

19. 难度：中等

（1）已知函数f（x）（2x），若f（），θ∈（0，），求tanθ．

（2）若函数g（x）＝﹣（sincos）cos，讨论函数g（x）在区间[，上的单调性．

20. 难度：中等

已知函数f（x）＝|2x﹣3|+x+1．

（1）求函数f（x）的最小值；

（2）当x≥1时，关于x的不等式f（2^x）＜4^x+2a恒成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ＜0）的图象与y轴的交点为（0，1），它的一个最高点和一个最低点的坐标分别为（x₀，2），（x₀，﹣2），

（1）若函数f（x）的最小正周期为π，求函数f（x）的解析式；

（2）当x∈（x₀，x₀）时，f（x）图象上有且仅有一个最高点和一个最低点，且关于x的方程f（x）﹣a＝0在区间[，]上有且仅有一解，求实数a的取值范围．

22. 难度：困难

已知函数f（x）是R上的奇函数．

（1）若x∈[，]，求f（x）的取值范围

（2）若对任意的x₁∈[1，，总存在x₂∈[，]使得mlog₂（﹣6x₁²+24x₁﹣16）﹣f（x₂）0（m＞0）成立，求实数m的取值范围．