人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第九章 解三角形 本章小结

一、解答题

1. 难度：简单

在中，若，求的大小.

2. 难度：简单

已知ABC的三边满足，求.

3. 难度：简单

已知是锐角三角形，且.

（1）求的大小；

（2）若，求.

4. 难度：简单

在中，已知，试用两种方法证明这个三角形是等腰三角形.

5. 难度：简单

的周长为，且．

（1）求边的长；

（2）若的面积为，求角的度数．

6. 难度：中等

在中，已知.

（1）求；

（2）若，求的面积.

7. 难度：中等

已知是的角平分线，且，求的长.

8. 难度：中等

如图，为测量山高，选择水平地面上一点和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，求山高.

9. 难度：简单

已知平面直角坐标系中的3点，求各内角的大小.

10. 难度：简单

已知的顶点为，其中为常数，如果，求的值.

11. 难度：中等

已知，则下列命题中，是真命题的有哪些？

（1）若，则是等腰三角形；

（2）若，则是直角三角形；

（3）若，则是钝角三角形；

（4）若，则是等边三角形.

12. 难度：中等

已知向量与的夹角为，且，求与的夹角的余弦值.

13. 难度：简单

已知中，对角线，它与两条邻边和的夹角分别是和，求和的长.

14. 难度：简单

在△ABC中，，求证：.

15. 难度：中等

在中，.

（1）求的值；

（2）若，求bc的最大值.

16. 难度：中等

在中，D是BC的中点，已知，试判断的形状.

17. 难度：中等

在四边形ABCD中，，求AC的长以及的值.

18. 难度：中等

在中，已知.

（1）若，求a，c；

（2）求的最大角.

19. 难度：中等

如图，是直角斜边上一点，，记,.

（1）证明；

（2）若，求的值.

20. 难度：中等

已知锐角中，，.

（1）求证：；

（2）设，求边上的高.

21. 难度：简单

根据三角形的3边长a，b，c求三角形面积s，既可以用我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”，即，也可以用海伦公式，其中，证明上述两个公式等价.

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.

(1)若PB＝，求PA；

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.

23. 难度：中等

中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是面积的2倍．

(1)求；

(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．

24. 难度：简单

如图，金砂公园有一块边长为的等边的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.

（Ⅰ）设，，求关于的函数关系式；

（Ⅱ）如果是灌溉水管，我们希望它最短，则的位置应在哪里？请予以证明.