山东省临沂市兰陵县2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数的共轭复数的虚部为（    ）

A.-2i B.2i C.-2 D.2

2. 难度：简单

设命题所有正方形都是平行四边形，则为（    ）

A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形

C.有的正方形不是平行四边形 D.不是正方形的四边形不是平行四边形

3. 难度：简单

设，，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

设，，则p是q的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.如果经过n天，该木锤剩余的长度为（尺），则与n的关系为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

若两个向量,则平面的一个法向量为（  ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

直线与椭圆有两个公共点，则m的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知，分别是双曲线的左、右焦点，P是以，为直径的圆与该双曲线的一个交点，且，则该双曲线的离心率是（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：中等

下列不等式的证明过程正确的是（    ）

A.若，，则

B.若，则

C.若x为负实数，则

D.若x为非负实数，则

10. 难度：中等

下列命题是真命题的是（    ）

A.若，则的长度相等而方向相同或相反

B.若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底

C.若两个非零向量与满足，则

D.若空间向量，满足，且与同向，则

11. 难度：简单

已知双曲线C过点且渐近线为，则下列结论正确的是（    ）

A.双曲线C的方程为 B.双曲线C的离心率为

C.曲线经过C的一个焦点 D.直线与C有两个公共点

12. 难度：中等

设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并且满足条件，，.则下列结论正确的是（    ）

A. B. C.的最大值为 D.的最大值为

三、填空题

13. 难度：简单

若，，则复数________.

14. 难度：简单

若且满足，则xy的最大值为________.

15. 难度：中等

如图，过抛物线的焦点F作直线，与抛物线及其准线分别交于A，B，C三点，若，则直线AB的方程________. ________.

16. 难度：简单

如图，圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是A在PB，PC上的射影，给出下列结论：

①；②；③；④平面.

其中正确结论的序号是________．

四、解答题

17. 难度：中等

记为等差数列的前n项和.已知，.

（1）求的通项公式；

（2）求，并求的最大值.

18. 难度：中等

已知命题方程的曲线是焦点在x轴上的双曲线；命题方程有实根.若p为真，q为假，求实数m的取值范围.

19. 难度：中等

等比数列的各项均为正数，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

20. 难度：中等

已知抛物线的焦点为F，是C上的一点，且.

（1）求C的方程；

（2）斜率为的直线l交C于A、B两点，且，求l的方程.

21. 难度：中等

如图,在三棱柱中,侧面底面ABC, ,且,O为AC中点.

(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)在上是否存在一点E,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.

22. 难度：中等

已知椭圆经过点.离心率.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若M，N分别是椭圆长轴的左、右端点，动点D满足，连接MD交椭圆于点Q.问：x轴上是否存在异于点M的定点G，使得以QD为直径的圆恒过直线QN，GD的交点？若存在，求出点G的坐标；若不存在，说明理由.