江苏省南通市通州区、海安县2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

函数在[0，π]上的平均变化率为(    )

A.1 B.2 C.π D.

2. 难度：简单

命题：“，”的否定是(    )

A.， B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

已知直线l的方向向量＝(﹣1，1，2)，平面的法向量＝(，，﹣1)．若l∥，则实数的值为(    )

A.﹣2 B. C. D.

4. 难度：简单

椭圆以坐标轴为对称轴，经过点(3，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为(    )

A. B.

C.或 D.或

5. 难度：简单

已知a，b为互不相等的正实数，则下列四个数中最大的数是(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分， 光源放在焦点F处．己知灯口直径为60cm，光源距灯口的深度为40cm，则光源到反射镜的顶点的距离为(    )

A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm

7. 难度：简单

直线能作为下列函数图象的切线的是(    )

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

已知x，y均为正实数，且x＋y＝1，若的最小值为9，则正实数a的值为(    )

A.2 B.4 C.8 D.80

9. 难度：中等

设U是全集，A，B均是非空集合，则“存在非空集合C，使得CA，BC”是“AB＝”成立的(    )

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

10. 难度：困难

设等比数列共有2n＋1()项，奇数项之积为S，偶数项之积为T，若S，T{100，120}，则＝(    )

A. B. C.20 D.或

二、多选题

11. 难度：中等

设，，是空间一个基底，则(    )

A.若⊥，⊥，则⊥

B.则，，两两共面，但，，不可能共面

C.对空间任一向量，总存在有序实数组(x，y，z)，使

D.则＋，＋，＋一定能构成空间的一个基底

12. 难度：中等

已知双曲线C：，则(    )

A.双曲线C的离心率等于半焦距的长

B.双曲线与双曲线C有相同的渐近线

C.双曲线C的一条准线被圆x²＋y²＝1截得的弦长为

D.直线y＝kx＋b(k，bR)与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2

13. 难度：中等

设等差数列的前n项和为，公差为d．已知，，，则(    )

A. B.

C.时，n的最小值为13 D.数列中最小项为第7项

三、填空题

14. 难度：简单

已知函数，是函数的导函数．若，则实数a的值为_______．

15. 难度：简单

已知一个贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离之和为3m，则该椭圆的离心率为_______．

16. 难度：简单

今年10月，宁启铁路线新开行“绿巨人”动力集中复兴号动车组，最高时速为160km/h．假设“绿巨人”开出站一段时间内，速度v(m/s)与行使时间t(s)的关系v＝0.4t＋0.6t²，则出站后“绿巨人”速度首次达到24m/s时加速度为_______(m/s²)．

17. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°．△ABD中，∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，且AC＝1．将△ABD沿边AB折叠后，

（1）若二面角C—AB—D为直二面角，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为_______；

（2）若二面角C—AB—D的大小为150°，则线段CD的长为_______．

四、解答题

18. 难度：中等

已知命题p：方程表示焦点在y轴的椭圆；命题q：关于x的不等式x²﹣mx≤2m²(m＞0)的解集中恰有两个正整数解．

（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）判断p是q成立什么条件?并说明理由．

19. 难度：中等

已知数列满足：，前n项和，．

（1）求实数p的值及数列的通项公式；

（2）在等比数列中，，．若的前n项和为，求证：数列为等比数列．

20. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点F在y轴上，其准线与双曲线的下准线重合．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）设A(，)(＞0)是抛物线上一点，且AF＝，B是抛物线的准线与y轴的交点．过点A作抛物线的切线l，过点B作l的平行线l′，直线l′与抛物线交于点M，N，求△AMN的面积．

21. 难度：中等

如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，N为AD的中点．

（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；

（2）点M在线段PC上且满足，直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求实数的值．

22. 难度：困难

设等差数列的公差d大于0，前n项的和为．已知＝18，，，成等比数列．

（1）求的通项公式；

（2）若对任意的，都有k(＋18)≥恒成立，求实数k的取值范围；

（3）设()．若s，t，s＞t＞1，且，求s，t的值．

23. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：(a＞b＞0)的离心率为，且椭圆E的短轴的端点到焦点的距离等于2．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）己知A，B分别为椭圆E的左、右顶点，过x轴上一点P（异于原点）作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆E相交于C，D两点，且直线AC与BD相交于点Q．①若k＝1，求线段CD中点横坐标的取值范围；②判断是否为定值，并说明理由．