2020届山东省潍坊市高三上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设，其中x，y是实数，则

A.1 B. C. D.2

3. 难度：简单

已知随机变量服从正态分布，若，则（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（     ）

A.            B.              C.             D.

5. 难度：简单

函数与的图象如图所示，则的部分图象可能是（   ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲.乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以若甲乙丙丁购物后依次结账，那么他们结账方式的组合种数共有（    ）

A.种 B.种 C.种 D.种

7. 难度：简单

已知，，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知点为双曲线右支上一点，分别为的左，右焦点，直线与的一条渐近线垂直，垂足为，若，则该双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：中等

等腰直角三角形直角边长为1 ，现将该三角形绕其某一边旋转一周 ，则所形成的几何体的表面积可以为（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知的最小正周期为，则下列说法正确的有（   ）

A.

B.函数在上为增函数

C.直线是函数图象的一条对称轴

D.是函数图象的一个对称中心

11. 难度：中等

已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

把方程表示的曲线作为函数的图象，则下列结论正确的有（   ）

A.的图象不经过第一象限

B.在上单调递增

C.的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为

D.函数不存在零点

三、填空题

13. 难度：简单

向量，若与共线，则实数__________．

14. 难度：简单

已知圆关于直线对称，则的最小值为__________．

15. 难度：中等

已知是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标为，则的最小值是__________．

16. 难度：中等

正方体的棱长为，点在棱上运动，过三点作正方体的截面，若为棱的中点，则截面面积为_________，若截面把正方体分成体积之比为的两部分，则_______

四、解答题

17. 难度：中等

已知各项均不相等的等差数列的前项和为，且是等比数列的前项.

(1)求;

(2)设，求的前项和.

18. 难度：中等

在底面为正方形的四棱锥中，平面平面分别为棱和的中点.

(1)求证:平面;

(2)若直线与所成角的正切值为，求平面与平面所成锐二面角的大小.

19. 难度：中等

在①;②这两个条件中任选-一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题.

在中，角的对边分别为，已知        ，.

(1)求;

(2)如图，为边上一点，，求的面积

20. 难度：中等

读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于分钟的学生称为“非读书之星”:已知抽取的样本中日均课余读书时间低于分钟的有人

(1)求的值;

(2)根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“读书之星”与性别有关?

	非读书之星	读书之星	总计
男
女
总计

(3)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取名学生，每次抽取名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量，求的分布列和期望

附：，其中.

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，，设的内切圆分别与边相切于点，已知，记动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程;

(2)过的直线与轴正半轴交于点，与曲线E交于点轴，过的另一直线与曲线交于两点，若，求直线的方程.

22. 难度：困难

已知函数.

(1)讨论函数的单调性;

(2)当时，若曲线与曲线存在唯一的公切线，求实数的值;

(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.