人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 11.1.4 棱锥与棱台

一、解答题

1. 难度：简单

如图是底面边长为1且侧棱长为的正六棱锥.

（1）写出直线PA与直线CD，直线PA与面ABCDEF之间的关系；

（2）求棱锥的高与斜高；

（3）求棱锥的侧面积.

2. 难度：简单

如图所示是一个正三棱台，而且下底面边长为2，上底面边长和侧棱长都为1.O与分别是下底面与上底面的中心.

   

（1）求棱台的斜高；

（2）求棱台的高.

3. 难度：简单

设计一个平面图形，使它能够围成一个所有面都是等边三角形的正三棱锥.

4. 难度：简单

写出棱锥中任意两个侧面的位置关系.

5. 难度：简单

写出棱锥中任意一条侧棱与底面的位置关系.

6. 难度：简单

写出棱台中上底面与下底面的位置关系.

7. 难度：简单

写出棱台中任意两条侧棱的位置关系.

8. 难度：简单

四棱锥中，与一条侧棱异面的棱有几条？

9. 难度：简单

如图，已知四棱锥中，SO是四棱锥的高，以点S，O以及A，B，C，D中任意一点为顶点的三角形是否都是直角三角形？

10. 难度：简单

已知正四棱锥的底面面积为16，侧棱长为，求这个棱锥的斜高与高.

11. 难度：简单

—个三棱台的上、下底面面积之比为，若棱台的高是4cm，求截得这个棱台的棱锥的高.

12. 难度：简单

.设正三棱台的上底面边长为2cm，下底面边长以及侧棱长均为5cm，求这个棱台的高.

13. 难度：简单

判断如图所示的多面体是不是棱台？

二、填空题

14. 难度：简单

下列说法中正确的为________（填序号）.

（1）棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形：（2）各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；（3）正棱锥的侧面是等边三角形；（4）有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的几何体是棱台.

三、解答题

15. 难度：简单

图（1）为一个几何体的表面展开图.

（1）沿图中虚线将它折叠起来，是哪一种几何体？画出其空间图形.

（2）需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体？若图（2）是棱长为6的正方体，试在图中画出这几个几何体的一种组合情况.

16. 难度：中等

一个三棱柱可以分制成几个以三棱柱的顶点为顶点的三棱锥？试在如图所示的三棱柱中设计出分割方案．（请用尽可能多的方法）

17. 难度：简单

设正三棱锥的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高，求此正三棱锥的表面积.

18. 难度：简单

如图所示，正四棱台的高是17cm，上、下两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高.

四、填空题

19. 难度：中等

在如图所示的三棱锥A-BCD中，BD=2，DC=3，∠DAB+∠BAC+∠DAC=90°，∠ADB=∠BDC=∠ADC=90°．现有一只蚂蚁从点D出发经三棱锥A-BCD的三个侧面绕行一周后回到点D，则蚂蚁爬行的最短距离为_______．

20. 难度：简单

对如图所示的几何体描述正确的是_____（填序号）.

 

①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到.

21. 难度：简单

下列几何体中是棱台的有________（填序号）.

五、单选题

22. 难度：中等

如图所示，三棱台中，沿面截去三棱锥，则剩余部分是（    ）

A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱台 D.四棱台

23. 难度：简单

    下面说法正确的是(　　)

A.棱锥的侧面不一定是三角形

B.棱柱的各侧棱长不一定相等

C.棱台的各侧棱延长必交于一点

D.用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台

六、解答题

24. 难度：简单

如图所示的平面图形沿虚线折叠，能折叠成什么样的立体图形？

   

25. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.

问：(1)这个几何体是什么？

(2)这个几何体由几个面构成？每个面的三角形是什么三角形？

26. 难度：简单

如图所示是一个三棱台ABC－A′B′C′，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．

27. 难度：中等

若正四棱锥的底面边长为，侧棱与底面所成的角为，求正四棱锥的侧棱长和斜高.

28. 难度：简单

若正三棱台的高为3，上、下底面边长分别为2和4，求这个棱台的侧棱长和斜高.

29. 难度：中等

若正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm，侧棱长是5cm，求它的表面积.

七、填空题

30. 难度：困难

在侧棱长为的正三棱锥中，，过作截面，交于，交于，则截面周长的最小值为__________．

八、解答题

31. 难度：简单

在以O为顶点的三棱锥中，过O的三条棱两两的交角都是30°，在一条侧棱上有A，B两点，OA＝4，OB＝3，以A，B为端点同一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦)，求此绳在A，B之间的最短绳长．

九、单选题

32. 难度：简单

下列结论中正确的个数是（    ）

①正三棱锥的顶点在底面的射影到底面各顶点的距离相等；

②有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；

③两个底画平行且相似的多面体是棱台；

④底面是正三角形，其余各面都是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥.

A.0 B.1 C.5 D.4

33. 难度：简单

下列命题中正确的个数是（ ）

①由五个面围成的多面体只能是三棱柱；

②用一个平面去截棱锥便可得到棱台；

③仅有一组对面平行的五面体是棱台；

④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥．

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

34. 难度：简单

一个几何体的表面展开图如图，该几何体中与“祝”字和“你”字相对的分别是（    ）

A.前，程 B.你，前 C.似，棉 D.程，锦

35. 难度：简单

—个多边形沿垂直于多边形所在平面的方向平移一段距离，且各边长度缩短为原来的，则形成的几何体为(    )

A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.长方体

36. 难度：简单

若棱长为1的正四面体ABCD中，M和N分别是边AB和CD的中点，则线段MN的长度为（    ）

A. B. C. D.2

37. 难度：简单

棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1∶2，则此棱锥的高被分成的两段之比为（  ）

A.1∶2 B.1∶4

C.1∶(－1) D.1∶(＋1)

38. 难度：中等

如图，正四棱锥的所有棱长都等于，过不相邻的两条棱作截面，则截面的面积为

A. B.

C. D.

39. 难度：中等

如图，在长方体ABCD­A′B′C′D′中，P是对角线AC与BD的交点，若P为四棱锥的顶点，四棱锥的底面为长方体的一个面，则这样的四棱锥有(　　)

A.3个 B.4个

C.5个 D.6个

40. 难度：简单

正三棱锥中，，，AB的中点为M，若一只小蜜蜂沿锥体侧面经过棱PB由点M爬到点C，则最短路程是（    ）

A. B. C. D.

41. 难度：简单

一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的全面积为

A.8 B.12 C.16 D.20

十、填空题

42. 难度：中等

如下图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为，则它的侧棱长为__________．

43. 难度：简单

图是棱长为1的正方体，O为其体对角线的交点，从中挖去一个四棱锥，则该几何体的表面积为________.

44. 难度：简单

已知三棱锥，平面，，，，则三棱锥的侧面积__________．