人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.1 平行直线与异面直线

一、解答题

1. 难度：简单

如图所示空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，AD，CB，CD的中点.求证：四边形EFHG是平行四边形.

2. 难度：简单

把一张长方形的纸对折两次，打开以后如图所示，说明为什么这些折痕互相平行.

3. 难度：简单

空间中，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角一定相等吗？

4. 难度：简单

判断下列命题的真假.

（1）4条边相等的空间四边形是菱形；

（2）空间中，与同一条直线异面的两条直线一定异面；

（3）空间中，如果且，则.

5. 难度：简单

画出三棱锥，写出其棱所在直线中互为异面直线的直线.

6. 难度：简单

画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使这两条直线分别成为

（1）相交直线；

（2）平行直线；

（3）异面直线.

7. 难度：简单

已知直线a，b和平面，且，，.试作图表示出它们之间的位置关系.

8. 难度：简单

直线AB与直线CD是异面直线，那么直线AC与直线BD一定异面吗？为什么？

9. 难度：简单

在四面体ABCD中，已知，且E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.求证四边形EFGH是菱形.

10. 难度：简单

如图，在长方体的面上有一点P，怎样才能作出过点P且与CD平行的直线？

11. 难度：简单

如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，，，，，，G，H分别为FA，FD的中点.

（1）证明：四边形BCHG是平行四边形.

（2）C，D，F，E四点是否共面？为什么？

12. 难度：简单

如图，在正方体中，M，分别是棱AD和的中点.求证：.

13. 难度：简单

如图，若P是所在平面外一点，，，N为垂足.M为AB的中点，求证：PN与MC为异面直线.

二、填空题

14. 难度：简单

已知空间中两个角，，且角与角的两边分别平行，若，则________.

三、解答题

15. 难度：简单

如图所示，在长方体中，E，F分别是棱和棱的中点.求证：.

16. 难度：简单

如图所示，OA，OB，OC为不共面的三条线段，点，，分别是OA，OB，OC上的点，且成立.求证：.

17. 难度：简单

如图所示，已知不共面的直线a，b，c相交于O，M，P是直线a上两点，N，Q分别是直线b，c上一点.求证：MN与PQ是异面直线.

四、单选题

18. 难度：简单

已知，则等于（    ）

A. B.或 C. D.以上答案都不对

19. 难度：简单

如图，在三棱柱中，E，F分别是AB，AC上的点，且，则EF与的位置关系是（    ）

A.异面 B.平行 C.相交 D.平行或相交

20. 难度：简单

空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（　　）

A.60° B.120° C.30° D.60°或120°

21. 难度：中等

下列说法正确的个数（  ）

①空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面；

②梯形可以确定一个平面；

③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；

④且，则在上.

A.1 B.2 C.3 D.4

五、填空题

22. 难度：简单

若，且，则为________.

23. 难度：简单

如图所示，在空间四边形ABCD中，，，则EH与FG的位置关系是________.

六、解答题

24. 难度：简单

如图，和的对应顶点的连线段，，交于同一点O，且.

（1）求证：，，.

（2）求的值.

25. 难度：简单

如图，在正方体中，E，F，，分别为棱AD，AB，，的中点.求证：.

26. 难度：简单

如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且，.

（1）证明：E，F，G，H四点共面.

（2）m，n满足什么条件时，四边形EFGH是平行四边形？

27. 难度：简单

    如图所示，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是A₁B₁、B₁C₁的中点，问：

(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；

(2)D₁B和CC₁是否是异面直线？说明理由．