人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十章 10.3 复数的三角形式及其运算 (2)

一、解答题

1. 难度：简单

把下列复数化为代数形式.

（1）；（2）；

（3）；（4）.

2. 难度：简单

已知实数，写出下列复数的辐角主值.

（1）；（2）；（3）；（4）.

3. 难度：简单

把下列复数化为三角形式.

（1）5；（2）；（3）；（4）.

4. 难度：简单

把下列复数化为三角形式.

（1）；（2）；（3）.

5. 难度：简单

计算下列各式的值（结果写成三角形式）.

（1）；

（2）.

6. 难度：简单

已知是的一个辐角，求的值.

7. 难度：简单

设对应的向量为，把绕原点按逆时针方向旋转，得到向量，求对应的复数（用代数形式表示）.

8. 难度：中等

等式成立吗？为什么？

9. 难度：简单

把下列复数化为三角形式.

（1）；（2）；（3）；（4）.

10. 难度：中等

证明：对任意都成立.

11. 难度：中等

求证：.

12. 难度：简单

计算.

13. 难度：中等

在复平面内，已知等边三角形的两个顶点所表示的复数分别为2和，求第3个顶点所表示的复数.

14. 难度：中等

给定复数以及正整数，如果复数满足，则称为的一个次方根，证明非零复数的次方根有个且分别是，并求出1的所有3次方根.