2017届上海市高考数学模拟试卷（8）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，若，则实数的值为         ．

2. 难度：简单

原命题是“已知a，b，c，d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”，则它的逆否命题是_____.

3. 难度：简单

已知，则____________．

4. 难度：中等

抛物线y=x²﹣2xsinα+1的顶点在椭圆x²+my²=1上，这样的抛物线有且只有两条，则m的取值范围是_____.

5. 难度：简单

已知函数f（x）=log_a（2a﹣x）在（0，1）上是增函数，则a的取值范围是_.

6. 难度：中等

若向量不共线，，且，则向量与 的夹角为________________.

7. 难度：简单

已知实数，这三个数满足，从小到大排列为_____.

8. 难度：困难

函数的值域为_____.

9. 难度：中等

设函数，则_____.

10. 难度：简单

有8本书，其中3本相同，其余各不相同，若有人来借书，每本书被借到的概率相同，则借得4本书中有相同书的概率为_____.

11. 难度：困难

已知△ABC中，三边长a，b，c满足a²﹣a﹣2b﹣2c=0，a+2b﹣2c+3=0，则这个三角形最大角的大小为_____.

12. 难度：中等

如果一个四面体的三个面是直角三角形，下列三角形：（1）直角三角形；（2）锐角三角形；（3）钝角三角形；（4）等腰三角形；（5）等腰直角三角形.那么可能成为这个四面体的第四个面是_____.（填上你认为正确的序号）

二、单选题

13. 难度：中等

设A，B两点的坐标分别为（﹣1，0），（1，0）.条件甲：A、B、C三点构成以∠C为钝角的三角形；条件乙：点C的坐标是方程x²+2y²=1（y≠0）的解，则甲是乙的（　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

14. 难度：中等

在直二面角α﹣l﹣β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB与α所成角为x，AB与β所成角为y，AB与l所成角为z，则cos²x+cos²y+sin²z的值为（　　）

A. B.2 C.3 D.

15. 难度：中等

方程所对应的曲线图形是（   ）

A.  B.

C.  D.

16. 难度：困难

已知椭圆过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A，B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（　　）

A. B. C. D.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数（a＞0）.

（1）求f（x）的单调增区间；

（2）当x∈[0，π]时，f（x）值域为[3，4]，求a，b的值.

18. 难度：困难

已知n为自然数，实数a＞1，解关于x的不等式.

19. 难度：中等

斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，已知侧面BB₁C₁C与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B₁BC=60°，BC=BB₁=2，若二面角A﹣B₁B﹣C为30°

（1）求AB₁与平面BB₁C₁C所成角的正切值；

（2）在平面AA₁B₁B内找一点P，使三棱锥P﹣BB₁C为正三棱锥，并求P到平面BB₁C距离.

20. 难度：中等

如图，铁路线上AC段长99km，工厂B到铁路的距离BC为20km，现在要在AC上某一点D处，向B修一条公路，已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为λ（0＜λ＜1），为了使从A到B的运费最省，D应选在离C距离多远处.

21. 难度：困难

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁、F₂在坐标轴上，焦距是实轴长的倍且过点（4，﹣）

（1）求双曲线方程；

（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F₁F₂为直径的圆上；

（3）在（2）条件下，若M F₂交双曲线另一点N，求△F₁MN的面积.

22. 难度：困难

已知等差数列{b_n}的前n项和为T_n，且T₄=4，b₅=6.

（1）求数列{b_n}的通项公式；

（2）若正整数n₁，n₂，…，n_t，…满足5＜n₁＜n₂＜…＜n_t，…且b₃，b₅，，，…，，…成等比数列，求数列{n_t}的通项公式（t是正整数）；

（3）给出命题：在公比不等于1的等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，若a_m，a_m+2，a_m+1成等差数列，则S_m，S_m+2，S_m+1也成等差数列.试判断此命题的真假，并证明你的结论.