山东省淄博市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A．           B。          C。            D。

3. 难度：简单

小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是　(　　)

A. B. C.- D.-

4. 难度：简单

下列函数是在为减函数的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

方程的解所在区间是（    ）．

A. B. C. D.

6. 难度：简单

若点在角的终边上，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知，则等于(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（    ）

           

A.①④②③ B.①④③② C.④①②③ D.③④②①

二、多选题

9. 难度：中等

下列命题是真命题的是（    ）

A.若幂函数过点，则

B.，

C.，

D.命题“，”的否定是“，”

10. 难度：中等

已知，，则下列结论正确的是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

若，则下列不等式成立的是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

对于函数，下列四个结论正确的是（    ）

A.是以为周期的函数

B.当且仅当时，取得最小值-1

C.图象的对称轴为直线

D.当且仅当时，

三、填空题

13. 难度：简单

________.

14. 难度：简单

已知某扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为________.

15. 难度：简单

已知，且，，则________；=_________.

16. 难度：中等

若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是________.

四、解答题

17. 难度：简单

已知全集为，集合，.

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是的什么条件（充分必要性）.

①；②；③.

18. 难度：简单

已知，二次函数的图象经过点，且的解集为.

（1）求实数a，b的值；

（2）若方程在上有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围.

19. 难度：中等

已知函数为奇函数.

（1）求b和的值；

（2）判断并用定义证明在的单调性.

20. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的最小正周期及其单调递减区间；

（2）若，是函数的零点，用列举法表示的值组成的集合.

21. 难度：中等

汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶，当汽车被设定为定速巡航状态时，电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量，使汽车始终保持在所设定的车速行驶，而无需司机操纵油门，从而减轻疲劳，促进安全，节省燃料.某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为240km的平坦高速路段进行测试.经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F（单位：L）与速度v（单位：km/h）（）的下列数据：

v	0	40	60	80	120
F	0			10	20

为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：

，，.

（1）请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式.

（2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少？

22. 难度：困难

已知函数，.

（1）若是方程的根，证明是方程的根；

（2）设方程，的根分别是，，求的值.